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Antilogarithmus-Rechner

Schritt 1 / 3 Antilogarithmus
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Der Antilogarithmus kehrt einen Logarithmus um: Gilt log_b(x) = y, dann ist der Antilog von y gleich x = b^y. Gib den Wert (deinen Exponenten) ein, wähle die Basis (10, e, 2 oder eine eigene Basis) und der Rechner erhebt diese Basis in deinen Wert. Das ist praktisch, um Logarithmentafeln rückwärts zu lesen, pH-Werte oder Dezibel wieder in lineare Einheiten umzurechnen und Exponentenaufgaben ohne wissenschaftlichen Taschenrechner zu prüfen.

So findest du einen Antilogarithmus

  1. 1

    Wert eingeben

    Gib den Exponenten y ein, den Logarithmus, dessen Antilog du suchst. Er kann negativ oder eine Dezimalzahl sein.

  2. 2

    Basis wählen

    Wähle Basis 10 (gewöhnlicher Antilog), e (natürlich), 2 (binär) oder eine eigene Basis b > 0.

  3. 3

    Antilog ablesen

    Das Werkzeug liefert b^y und wechselt zur wissenschaftlichen Schreibweise, wenn die Zahl sehr groß oder sehr klein ist.

Definition

Der Antilogarithmus ist einfach die Umkehrung des Logarithmus:

antilog_b(y) = b^y

Gilt also log_b(x) = y, dann ist x = antilog_b(y) = b^y. Der „Wert“, den du eingibst, ist der Logarithmus y, und die „Basis“ ist dieselbe Basis b, die du für den ursprünglichen Logarithmus verwendet hättest.

Gelöstes Beispiel

Angenommen, eine Logarithmentafel liefert dir log₁₀(x) = 2,5 und du suchst x.

x = antilog₁₀(2,5) = 10^2,5 = 10^2 · 10^0,5 ≈ 100 · 3,1623 ≈ 316,23

Die ursprüngliche Zahl war also etwa 316,23. Du kannst es überprüfen: log₁₀(316,23) ≈ 2,5.

Antilogarithmus gängiger Werte

Basis Wert (y) Antilog (b^y)
10 0 1
10 1 10
10 2,5 316,2278
e 1 2,7183
e 0 1
2 10 1024
2 0,5 1,4142

Häufige Fehler

  • Die Basis verwechseln. Der Antilogarithmus muss dieselbe Basis wie der ursprüngliche Logarithmus verwenden. Ein Antilog zur Basis 10 eines natürlichen Logarithmuswerts ergibt eine falsche Zahl.
  • Vorzeichen des Exponenten. Ein negativer Wert ergibt ein Ergebnis zwischen 0 und 1 (bei Basen über 1), niemals eine negative Zahl: b^y ist bei positiver Basis immer positiv.
  • Eigene Basis ≤ 0. Eine Basis von null oder eine negative Basis ist für allgemeine reelle Exponenten nicht definiert; halte b > 0 ein. Die Basis 1 ist erlaubt, liefert aber immer 1.
  • Riesige oder winzige Ergebnisse. Große Exponenten (zum Beispiel 10^40) sprengen die normale Anzeige, daher wird das Ergebnis in wissenschaftlicher Schreibweise dargestellt, statt auf null oder unendlich gerundet zu werden.

Häufig gestellte Fragen

Es ist die Umkehrung eines Logarithmus. Wenn du den Logarithmus einer Zahl gebildet und y erhalten hast, liefert der Antilog von y die ursprüngliche Zahl zurück: antilog_b(y) = b^y.

Ein Logarithmus fragt „welcher Exponent ergibt diese Zahl?“, während ein Antilog fragt „welche Zahl erzeugt dieser Exponent?“. Bei gleicher Basis heben sie einander auf.

Nein. Für jede positive Basis ist b^y immer positiv. Ein negativer Wert von y erzeugt nur einen kleinen positiven Bruch zwischen 0 und 1.

Nein. Die Berechnung läuft beim Tippen in deinem Browser, und nichts, was du eingibst, wird hochgeladen, gespeichert oder geteilt.

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