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Boolescher Algebra Vereinfacher

Schritt 1 / 3
Verwenden Sie A, B, C... für Variablen. Operatoren: & (UND), | (ODER), ! (NICHT), ^ (XOR), ( )
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Geben Sie einen Booleschen Ausdruck wie A & B | (!A & B) ein, und dieses Tool wertet ihn für jede Kombination seiner Variablen aus und liefert die vollständige Wahrheitstabelle mit einer Spalte pro Variable und einer abschließenden Ausgabespalte. Es unterstützt bis zu fünf Variablen und die Operatoren & (UND), | (ODER), ! (NICHT) und ^ (XOR). Nutzen Sie die erzeugte Tabelle, um eine von Hand ausgeführte Vereinfachung zu prüfen oder um Logik zu debuggen.

So entsteht die Wahrheitstabelle

  1. 1

    Ausdruck eingeben

    Geben Sie Ihren Ausdruck mit einzelnen Großbuchstaben für Variablen und den Symbolen & (UND), | (ODER), ! (NICHT), ^ (XOR) sowie Klammern ein, zum Beispiel `A & B | (!A & B)`.

  2. 2

    Variablen werden erkannt

    Jeder einzelne Großbuchstabe zählt als Variable, insgesamt bis zu fünf. Die Tabelle erhält eine Spalte pro Variable, fünf Variablen ergeben also 32 Zeilen.

  3. 3

    Jede Kombination wird ausgewertet

    Der Ausdruck wird einmal pro Zeile ausgewertet, von allen Variablen 0 bis zu allen 1, mit der Präzedenz NICHT, dann XOR, dann UND, dann ODER. Klammern heben sie auf.

  4. 4

    Ausgabespalte prüfen

    Die letzte Spalte zeigt den Wert des gesamten Ausdrucks für diese Zeile. Vergleichen Sie sie mit Ihrer eigenen Tabelle oder einer vereinfachten Form.

Operatoren und Präzedenz

Operation Symbol Beispiel
UND & A & B
ODER | A | B
NICHT ! !A
XOR ^ A ^ B
Klammern ( ) (A & B) | C

Der Ausdruck wird vom am stärksten bindenden zum lockersten Operator ausgewertet: NICHT, XOR, UND, ODER. Klammern haben immer Vorrang. Bleiben Sie bei den vier Symbolen oben, Symbole wie · oder + werden nicht erkannt und liefern still eine falsche Tabelle.

Beispiel

Eingabe: A & B | (!A & B)

Wahrheitstabelle:

A B Ausgabe
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Die Ausgabespalte entspricht schlicht B. Genau solche Identitäten lassen sich in Sekunden prüfen: von Hand vereinfachen, dann die Spalten vergleichen.

Warum eine vollständige Wahrheitstabelle hilft

  • Vereinfachung prüfen: Vereinfachen Sie den Ausdruck von Hand und bestätigen Sie, dass Ihre vereinfachte Form dieselbe Ausgabespalte hat.
  • Logik debuggen: Finden Sie die Zeile, in der Ihr Ausdruck von der Erwartung abweicht.
  • Operatoren lernen: Sehen Sie, wie NICHT, XOR, UND und ODER zusammenwirken, ohne jede Zeile von Hand zu berechnen.

Grenzen

  • Höchstens fünf Variablen: Die Tabelle zeigt jede Kombination, bis zu 32 Zeilen. Bei mehr als fünf Variablen wird die Tabelle nicht dargestellt, teilen Sie den Ausdruck also in kleinere Teile.
  • Einzelne Großbuchstaben: Nur die Buchstaben A bis Z zählen als Variablen; Kleinbuchstaben und andere Zeichen werden ignoriert.

Häufig gestellte Fragen

Nein. Es wertet Ihren Ausdruck aus und erstellt die vollständige Wahrheitstabelle, eine Zeile pro Kombination seiner Variablen (maximal fünf). Nutzen Sie die Tabelle, um eine eigene Vereinfachung zu prüfen: Wenn Ihre vereinfachte Form dieselbe Ausgabespalte erzeugt, sind beide äquivalent.

Bis zu fünf, das ergibt höchstens 32 Zeilen. Variablen sind einzelne Großbuchstaben wie A, B und C. Für mehr Variablen teilen Sie den Ausdruck in kleinere Teile.

& (UND), | (ODER), ! (NICHT) vor seinem Operanden, ^ (XOR) und Klammern. Präzedenz von am stärksten zu am lockersten bindend: NICHT, XOR, UND, ODER. Symbole wie · oder + werden nicht unterstützt und können still eine falsche Tabelle erzeugen.

Nein. Dieses Tool akzeptiert nur einen Ausdruck. Wenn Ihre Funktion über eine Wahrheitstabelle definiert ist, geben Sie den Ausdruck ein, der sie erzeugt, und vergleichen Sie die erzeugte Tabelle.

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