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Zahlenbasis-Konverter

Schritt 1 / 2
Ergebnisse

Geben Sie eine Zahl in einer beliebigen Basis von 2 bis 36 ein, und dieser Konverter zeigt das Äquivalent in jeder anderen gängigen Basis: binär, oktal, dezimal und hexadezimal, dazu benutzerdefinierte Basen bis 36, bei denen sich die Ziffern bis ins Alphabet fortsetzen. Er verarbeitet vorzeichenbehaftete Ganzzahlen und auf Wunsch auch Nachkommastellen, damit die Darstellung über Basen hinweg exakt bleibt.

Wie der Konverter funktioniert

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    Wählen Sie die Quellbasis

    Sagen Sie dem Tool, in welcher Basis Ihre eingegebene Zahl geschrieben ist.

  2. 2

    Geben Sie den Wert ein

    Verwenden Sie 0-9 für Basen bis 10 und A-Z für Ziffernwerte von 10 bis 35.

  3. 3

    Lesen Sie alle Zielbasen ab

    Das Tool konvertiert in binär, oktal, dezimal, hexadezimal und jede benutzerdefinierte Basis, die Sie wählen.

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    Sehen Sie sich die Schritte an

    Jede Ziffer wird nach ihrem Stellenwert aufgeschlüsselt, damit Sie die Umrechnung prüfen oder erklären können.

Gängige Basen und ihre Ziffern

Basis Name Verwendete Ziffern
2 Binär 0, 1
8 Oktal 0-7
10 Dezimal 0-9
16 Hexadezimal 0-9, A-F
32 Base32 0-9, A-V (RFC 4648)
36 Alphanumerisch 0-9, A-Z

Umrechnung durch Stellenwertzerlegung

Die Zahl 1A3 in Basis 16 entspricht:

1 · 16² + 10 · 16¹ + 3 · 16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419₁₀

In die andere Richtung teilen Sie wiederholt durch die Zielbasis und sammeln die Reste:

419 / 16 = 26 Rest 3
 26 / 16 = 1  Rest 10 (A)
  1 / 16 = 0  Rest 1

Lesen Sie die Reste von unten nach oben: 1A3.

Kurzreferenz für Programmierer

  • Binär zu hexadezimal: Bits von rechts in Vierergruppen zusammenfassen. 11010110 → D6.
  • Binär zu oktal: Bits von rechts in Dreiergruppen zusammenfassen. 11010110 → 326.
  • Hexadezimal zu binär: Jede hexadezimale Ziffer wird zu genau vier Bits.
  • Vorzeichenbehaftete Ganzzahlen: Die meisten Umrechnungen gehen von Werten ohne Vorzeichen aus. Beim Zweierkomplement spielt die Bitbreite eine Rolle: 0xFF ist 255 ohne Vorzeichen, aber -1 als vorzeichenbehaftete 8-Bit-Ganzzahl.

Basen mit überraschender Herkunft

  • Basis 12 (Duodezimalsystem) wurde für das alltägliche Zählen vorgeschlagen, weil 12 viele Teiler hat und sich sauber zerlegen lässt.
  • Basis 20 (Vigesimalsystem) liegt den Maya- und Yoruba-Zahlen zugrunde.
  • Basis 60 (Sexagesimalsystem) lebt in der Zeit- und Winkelmessung weiter, geerbt aus der babylonischen Mathematik.

Häufig gestellte Fragen

Basis 36 ist die größte gängige Basis, die allein mit den Ziffern 0-9 und den Buchstaben A-Z auskommt und dabei nicht zwischen Groß- und Kleinschreibung unterscheiden muss. Basis 62 erweitert das, indem sie Groß- und Kleinbuchstaben getrennt zählt, ist aber deutlich weniger standardisiert.

Ja, als vorzeichenbehaftete Werte mit vorangestelltem Minuszeichen. Für bitweise Zweierkomplementdarstellungen (wichtig beim Programmieren) müssen Sie die Bitbreite angeben, denn dieselbe Dezimalzahl -1 entspricht 0xFF (8 Bit), 0xFFFF (16 Bit) oder 0xFFFFFFFF (32 Bit).

Ja, aber Vorsicht: 0,1 im Dezimalsystem ist im Binärsystem ein periodischer Bruch (0,00011001100…). Genau deshalb weist die Gleitkommaarithmetik oft winzige Fehler auf. Das Tool zeigt den Bruch bis zu einer von Ihnen gewählten Stellenzahl an.

Eine Binär-zu-Text-Codierung, keine Zahlenbasis im üblichen Sinne. Sie codiert drei Bytes (24 Bit) als vier ASCII-Zeichen aus einem Alphabet mit 64 Zeichen. Nützlich, um Binärdaten über reine Textkanäle wie E-Mail zu übertragen.

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