Winkelgeschwindigkeit-Rechner
Die Winkelgeschwindigkeit gibt an, wie schnell sich etwas dreht: wie viele Radiant es pro Sekunde auf einer Kreisbahn überstreicht. Gib die lineare (tangentiale) Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde und den Radius der Bahn in Metern ein, und dieser Rechner liefert die Winkelgeschwindigkeit in Radiant pro Sekunde (rad/s), die Drehfrequenz in Hertz (Hz) und die Drehzahl in Umdrehungen pro Minute (U/min). Nutze ihn für Räder, Plattenteller, Zahnräder, Lüfter, Satelliten oder einen Ball an einer Schnur. Das Ergebnis aktualisiert sich sofort während der Eingabe, sodass du Szenarien vergleichen kannst, ohne neu rechnen zu müssen.
So benutzt du den Rechner
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1
Bahngeschwindigkeit eingeben
Gib die tangentiale Geschwindigkeit des Punktes in Metern pro Sekunde (m/s) ein.
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2
Radius eingeben
Gib den Radius der Kreisbahn in Metern (m) ein. Er muss größer als null sein.
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3
Ergebnis ablesen
Winkelgeschwindigkeit (rad/s), Frequenz (Hz) und Drehzahl (U/min) erscheinen sofort.
Die Formel
Die Winkelgeschwindigkeit (der griechische Buchstabe Omega, ω) verknüpft die lineare Geschwindigkeit eines Punktes mit dem Radius des Kreises, auf dem er sich bewegt:
ω = v / r
Aus der Winkelgeschwindigkeit lassen sich zwei alltägliche Größen ableiten: die Drehfrequenz f und die Drehzahl in Umdrehungen pro Minute (U/min):
f = ω / (2π)
U/min = ω · 60 / (2π)
Dabei ist:
ω= Winkelgeschwindigkeit, in Radiant pro Sekunde (rad/s).v= lineare (tangentiale) Geschwindigkeit, in Metern pro Sekunde (m/s).r= Radius der Kreisbahn, in Metern (m).f= Drehfrequenz, in Hertz (Hz), also Umdrehungen pro Sekunde.2π≈ 6,2832 Radiant, die Anzahl der Radiant in einer vollen Umdrehung.
Eine volle Umdrehung entspricht 2π Radiant, weshalb sowohl die Frequenz als auch die Drehzahl ω durch 2π teilen.
Rechenbeispiel
Ein Rad hat einen Radius von 0,3 m und der Felgenrand bewegt sich mit einer Bahngeschwindigkeit von 6 m/s. Die Winkelgeschwindigkeit ist:
ω = v / r = 6 / 0,3 = 20 rad/s
In Frequenz und Drehzahl umgerechnet:
f = 20 / (2π) ≈ 3,18 Hz
U/min = 20 · 60 / (2π) ≈ 190,99 U/min
Das Rad dreht sich also fast 191 Mal pro Minute. Würde der Radius bei gleicher Felgengeschwindigkeit auf 0,15 m schrumpfen, verdoppelte sich ω auf 40 rad/s: Ein kleinerer Kreis überstreicht dieselbe Bogenlänge mit weniger Winkel und dreht sich daher schneller.
Kurzübersicht
| Geschwindigkeit (m/s) | Radius (m) | Winkelgeschwindigkeit (rad/s) | Frequenz (Hz) | U/min |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 0,3 | 20,0000 | 3,1831 | 190,99 |
| 10 | 2 | 5,0000 | 0,7958 | 47,75 |
| 1 | 1 | 1,0000 | 0,1592 | 9,55 |
| 25 | 0,5 | 50,0000 | 7,9577 | 477,46 |
| 3 | 0,1 | 30,0000 | 4,7746 | 286,48 |
Häufige Fehler
- Der Radius darf nicht null sein. ω = v / r ist für r = 0 nicht definiert, daher gibt der Rechner 0 zurück, bis du einen Radius größer als null eingibst.
- Radiant, nicht Grad. Die Winkelgeschwindigkeit ist hier in Radiant pro Sekunde angegeben. Zur Umrechnung in Grad pro Sekunde multiplizierst du mit 180/π ≈ 57,2958.
- Bei SI-Einheiten bleiben. Geschwindigkeit in m/s und Radius in m ergeben ω direkt in rad/s. Rechne km/h, U/min oder Zentimeter vorher um.
- ω im Vergleich zu v. Die lineare Geschwindigkeit (v) gibt an, wie schnell sich der Punkt entlang seines Bogens bewegt; die Winkelgeschwindigkeit (ω), wie schnell sich der Winkel ändert. Verknüpft sind sie über den Radius: v = ω · r.
Häufig gestellte Fragen
Die Winkelgeschwindigkeit ist die Rate, mit der ein Körper rotiert, gemessen als überstrichener Winkel pro Zeiteinheit. In SI-Einheiten ist das Radiant pro Sekunde (rad/s) und sie ergibt sich aus ω = v / r, wobei v die lineare Geschwindigkeit und r der Radius der Bahn ist.
Multipliziere die Winkelgeschwindigkeit in rad/s mit 60 und teile durch 2π: U/min = ω · 60 / (2π). Zum Beispiel entsprechen 20 rad/s genau 20 · 60 / 6,2832 ≈ 190,99 U/min.
Die Frequenz (f) zählt volle Umdrehungen pro Sekunde und wird in Hertz (Hz) gemessen, während die Winkelgeschwindigkeit (ω) Radiant pro Sekunde misst. Sie hängen über ω = 2πf zusammen, also f = ω / (2π).
Nein. Die Berechnung läuft während der Eingabe in deinem Browser, und die Werte bleiben auf dieser Seite. Nichts, was du eingibst, wird hochgeladen, gespeichert oder geteilt.
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