Konfidenzintervall-Rechner
Ein Konfidenzintervall setzt ein Paar ehrlicher Fehlerbalken um eine Stichprobenschätzung. Dieser Rechner berechnet 90 %-, 95 %-, 98 %- oder 99 %-Konfidenzintervalle für den Mittelwert einer kontinuierlichen Variablen aus Stichprobenmittelwert, Standardabweichung und Stichprobengröße, und zwar mit der Normalapproximation (z-Verfahren). Er gibt auch den Standardfehler und die Fehlergrenze aus, sodass Sie sie so berichten können, wie es die meisten wissenschaftlichen Zeitschriften verlangen.
So berechnen Sie ein Konfidenzintervall
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1
Geben Sie den Stichprobenmittelwert ein
Der Durchschnitt Ihrer Stichprobe. Das Intervall wird um diesen Punktschätzer herum gebildet.
-
2
Geben Sie Standardabweichung und Stichprobengröße ein
Wenn Sie nur die Standardabweichung der Stichprobe haben, ist das in Ordnung: Bei einer ausreichend großen Stichprobe bleibt die Normalapproximation gültig.
-
3
Wählen Sie das Konfidenzniveau
90 %, 95 % (der Standard in den meisten Studien), 98 % oder 99 %. Höhere Konfidenz = breiteres Intervall.
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4
Lesen Sie das Intervall ab
Standardfehler, Fehlergrenze, Untergrenze und Obergrenze: formatiert und bereit zum Einfügen in einen Bericht.
Was ein Konfidenzintervall tatsächlich bedeutet
Ein 95-%-Konfidenzintervall bedeutet nicht, dass eine 95-prozentige Chance besteht, dass der wahre Wert in diesem Intervall liegt. Formal: Wenn Sie das Stichprobenverfahren viele Male wiederholen und jedes Mal ein KI bilden, würden 95 % dieser Intervalle den wahren Parameter enthalten. Das Intervall, das Sie haben, ist entweder eines der 95 %, die ihn einfangen, oder eines der 5 %, die ihn verfehlen, Sie können nicht wissen, welches.
In der Praxis interpretieren die meisten Analysten es als plausiblen Bereich für den Parameter, was für die angewandte Arbeit nahe genug ist.
Formel
Mittelwert, Normalapproximation:
CI = x̄ ± z × (s / √n)
wobei z aus der Standardnormalverteilung stammt (1,645 für 90 %, 1,96 für 95 %, 2,326 für 98 %, 2,576 für 99 %). Die Approximation ist genau, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist oder die Stichprobe groß ist (n ≥ 30).
In diesem Rechner verwendete z-Werte
| Konfidenz | z-Wert |
|---|---|
| 90 % | 1,645 |
| 95 % | 1,960 |
| 98 % | 2,326 |
| 99 % | 2,576 |
Wann die Normalapproximation nicht ausreicht
- Bei einer kleinen Stichprobe (n < 30) mit aus der Stichprobe geschätzter Standardabweichung verwenden Sie besser die t-Verteilung: Der t-Kritische Wert ist größer als z, das Intervall wird also breiter. Dieser Rechner arbeitet immer mit z; für kleine Stichproben nutzen Sie einen Rechner auf t-Basis.
- Das Intervall ist symmetrisch, kann also Werte enthalten, die der wahre Parameter nicht annehmen kann (zum Beispiel eine negative Untergrenze für eine nie negative Größe). Das ist eine Eigenschaft der Normalapproximation, kein Fehler.
Die Stichprobengröße ist wichtiger als das Niveau
Die Halbierung der Fehlergrenze erfordert eine Vervierfachung der Stichprobengröße (das √n im Nenner). Ein 95-%-KI bei einer Umfrage unter 400 Personen liegt bei ±4,9 Punkten, bei 1.600 Personen bei ±2,5 Punkten und bei 10.000 Personen bei ±1,0 Punkt. Deshalb gruppieren sich nationale Umfragen um n = 1.000-1.200, die Präzisionskurve flacht schnell ab.
Häufig gestellte Fragen
Nutzen Sie die Normalapproximation (z), wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist oder Ihre Stichprobe groß ist (n ≥ 30). Bei kleiner Stichprobe und aus der Stichprobe geschätzter Standardabweichung liefert die t-Verteilung ein breiteres, ehrlicheres Intervall. Die Grenze bei n = 30 ist eine Faustregel, kein Gesetz.
Ja. Die Normalapproximation ist symmetrisch, daher kann die Untergrenze bei kleiner Stichprobe oder großer Standardabweichung unter null fallen, auch bei Größen, die nie negativ sind. Das ist ein Hinweis, die Annahmen zu prüfen, kein Grund, das Intervall stillschweigend zu stutzen.
Für einen Mittelwert mit bekannter Standardabweichung gilt n = (z × σ / E)². Mit z = 1,96 und σ = 1 braucht eine Fehlergrenze von ±0,1 etwa 385 Beobachtungen, eine von ±0,05 etwa 1.537.
Nein, es ist eine Konvention. Medizinische Studien verwenden oft 95 %, manche Sicherheitstechnik 99 %. Dieser Rechner bietet auch 90 % und 98 %. Wählen Sie das Niveau, bevor Sie die Daten ansehen, um selektives Vorgehen zu vermeiden.
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