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Kubikwurzel-Rechner

Schritt 1 / 3 Kubikwurzel
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Gib eine beliebige Zahl ein (positiv, negativ oder null) und der Rechner liefert ihre Kubikwurzel (∛x), gerundet auf die von dir gewählte Anzahl an Nachkommastellen. Anders als bei der Quadratwurzel hat jede reelle Zahl genau eine reelle Kubikwurzel, sodass auch negative Eingaben funktionieren: ∛(−27) = −3. Das Ergebnis zeigt dir außerdem sofort, ob deine Zahl eine perfekte Kubikzahl ist, also die Art ganzzahliger Antwort, die du durch erneutes Kubieren überprüfen kannst.

So wird die Kubikwurzel berechnet

  1. 1

    Zahl eingeben

    Der Wert, dessen Kubikwurzel du berechnen möchtest. Jede reelle Zahl ist erlaubt, auch negative Werte und Dezimalzahlen.

  2. 2

    Genauigkeit wählen

    Lege fest, wie viele Nachkommastellen angezeigt werden, von einer ganzen Zahl bis zu zehn Stellen.

  3. 3

    Ergebnis ablesen

    Die Kubikwurzel erscheint sofort, mit einer Kennzeichnung, ob die Eingabe eine perfekte Kubikzahl ist.

Die Formel

Die Kubikwurzel einer Zahl x ist der Wert y, der y³ = x erfüllt. Sie wird als ∛x oder x^(1/3) geschrieben:

∛x = y ⟺ y × y × y = x

Da das Kubieren das Vorzeichen erhält, ist die Kubikwurzel einer negativen Zahl negativ: ∛(−x) = −∛x. Das ist der entscheidende Unterschied zur Quadratwurzel, die für negative Zahlen im Bereich der reellen Zahlen nicht definiert ist.

Ein durchgerechnetes Beispiel

Nimm x = 343. Suche eine ganze Zahl, die kubiert diesen Wert ergibt:

  • 6³ = 216, zu klein
  • 7³ = 343, exakte Übereinstimmung

Also ist ∛343 = 7, und 343 ist eine perfekte Kubikzahl. Für eine nicht perfekte Kubikzahl wie 50 berechnet der Rechner ∛50 ≈ 3,684031, weil 3,684031³ ≈ 50. Du kannst ein Ergebnis immer überprüfen, indem du es kubierst und mit der ursprünglichen Zahl vergleichst.

Perfekte Kubikzahlen, die man kennen sollte

n n³ ∛(n³)
1 1 1
2 8 2
3 27 3
4 64 4
5 125 5
6 216 6
7 343 7
8 512 8
9 729 9
10 1000 10

Häufige Fehler

  • Kubikwurzel mit Quadratwurzel verwechseln. ∛27 = 3, aber √27 ≈ 5,196. Sie beantworten unterschiedliche Fragen.
  • Annehmen, dass negative Zahlen ungültig sind. Für Kubikwurzeln sind sie völlig gültig: ∛(−64) = −4.
  • Rundung als exakt lesen. ∛2 ≈ 1,259921 ist gerundet; die Zahl ist irrational und bricht nie ab. Erhöhe die Genauigkeit, um mehr Stellen zu sehen.
  • Die Einheiten vergessen. Ist x ein Volumen in Kubikmetern, so ist ∛x eine Länge in Metern, nützlich, um die Kantenlänge eines Würfels zu bestimmen.

Rechenregeln für Kubikwurzeln

  • ∛(ab) = ∛a × ∛b
  • ∛(a/b) = ∛a / ∛b (für b ≠ 0)
  • (∛a)³ = a für jede reelle Zahl a
  • ∛(a³) = a, auch für negative a

Häufig gestellte Fragen

Ja. Jede reelle Zahl hat genau eine reelle Kubikwurzel, und bei negativen Zahlen ist sie negativ. Zum Beispiel ist ∛(−125) = −5, denn (−5) × (−5) × (−5) = −125.

Eine Zahl ist eine perfekte Kubikzahl, wenn ihre Kubikwurzel eine ganze Zahl ist. Der Rechner prüft das für dich und kennzeichnet das Ergebnis als perfekte Kubikzahl, wenn es exakt ist, etwa bei 8, 27, 64 oder 1000.

Eine Quadratwurzel fragt, welche Zahl mit sich selbst multipliziert x ergibt (y² = x); eine Kubikwurzel fragt, welche Zahl dreimal mit sich selbst multipliziert x ergibt (y³ = x). Quadratwurzeln sind für negative Zahlen im Reellen nicht definiert, Kubikwurzeln dagegen für jede reelle Zahl.

Die von dir eingegebene Zahl wird nur an den Server gesendet, um das Ergebnis zu berechnen, und nicht gespeichert. Wenn du die Schritt-für-Schritt-Ansicht nutzt, erscheint die Zahl auch im Seitenlink.

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