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Trigonometrie-Rechner

Schritt 1 / 3 Einheit
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Die sechs Winkelfunktionen liefern präzise Werte für Winkel, die Sie nicht von Hand berechnen möchten: cos(37°), sin(2,5 rad), tan(89,9°). Geben Sie einen einzigen Winkel ein, in Grad oder im Bogenmaß, und dieser Rechner wertet sin, cos und tan zusammen mit ihren Kehrwertfunktionen (csc, sec und cot) aus, rechnet den Winkel in die jeweils andere Einheit um und zeigt ∞ an, wo eine Funktion tatsächlich nicht definiert ist, etwa bei tan(90°), statt einer absurd großen Zahl.

So verwenden Sie den Rechner

  1. 1

    Einheit wählen

    Grad oder Bogenmaß.

  2. 2

    Winkel eingeben

    Ein beliebiger Wert, positiv oder negativ; als Beispiel sind 30° vorgegeben.

  3. 3

    Alle sechs Funktionen ablesen

    sin, cos, tan, csc, sec und cot, gerundet auf 10 Nachkommastellen.

  4. 4

    Umrechnung prüfen

    Derselbe Winkel wird in Grad und im Bogenmaß angezeigt.

Schnellreferenz

Winkel (°) sin cos tan
0 0 1 0
30 1/2 √3/2 √3/3
45 √2/2 √2/2 1
60 √3/2 1/2 √3
90 1 0 nicht definiert
180 0 -1 0
270 -1 0 nicht definiert
360 0 1 0

Wo in der Tabelle “nicht definiert” steht, zeigt der Rechner ∞ an: Die Funktion wächst über alle Grenzen, wenn sich der Winkel diesem Wert nähert, es gibt also kein endliches Ergebnis.

Vorzeichen jeder Funktion je Quadrant

Quadrant sin cos tan csc sec cot
I (0-90°) + + + + + +
II (90-180°) + - - + - -
III (180-270°) - - + - - +
IV (270-360°) - + - - + -

Merkregel: Im ersten Quadranten sind alle sechs Funktionen positiv, im zweiten bleibt nur der Sinus (und csc) positiv, im dritten nur der Tangens (und cot), im vierten nur der Kosinus (und sec).

Bogenmaß vs. Grad

Das Bogenmaß ist die natürliche Einheit der Analysis; Grad sind die Alltagseinheit. Umrechnung:

  • π rad = 180°
  • 1 rad ≈ 57,296°
  • 1° ≈ 0,0175 rad

Der Rechner akzeptiert beide Einheiten und gibt den Winkel immer in beiden aus, Sie können ihn also auch als Umrechner verwenden.

Undefinierte Werte und Genauigkeit

  • tan und sec sind bei 90° + k·180° nicht definiert, dort steht cos = 0 im Nenner.
  • csc und cot sind bei k·180° nicht definiert, dort ist sin = 0.
  • Bei diesen Winkeln zeigt der Rechner ∞ statt des Überlaufwerts, den eine naive Gleitkommarechnung liefern würde.
  • Die Ergebnisse werden in doppelter Genauigkeit berechnet und auf 10 Nachkommastellen gerundet angezeigt.
  • Steht im Winkelfeld keine Zahl, werden gar keine Ergebnisse angezeigt, niemals eine falsche 0.

Und die Umkehrfunktionen?

Dieser Rechner wertet die sechs direkten Funktionen aus; arcsin, arccos und arctan berechnet er nicht, und die Hyperbelfunktionen deckt er ebenfalls nicht ab. Wenn Sie von Hand von einem Verhältnis zurück zum Winkel rechnen, behalten Sie die Standardbereiche im Kopf: arcsin liefert Werte in [-90°, 90°], arccos in [0°, 180°], arctan in (-90°, 90°), und arcsin(2) hat überhaupt keinen reellen Wert, denn ein Sinus verlässt [-1, 1] nie.

Häufig gestellte Fragen

Weil tan(90°) mathematisch nicht definiert ist: cos(90°) = 0 steht im Nenner. Viele Rechner liefern einen Fehler oder eine riesige Zahl wie 1,6·10¹⁶; dieser erkennt den Nenner null und zeigt ∞, damit Sie auf einen Blick sehen, dass kein endlicher Wert existiert. Dasselbe gilt für sec(90°) sowie für csc und cot bei 0° oder 180°.

sin⁻¹(x) bezeichnet üblicherweise die Umkehrfunktion (arcsin), also den Winkel, dessen Sinus x ist. 1/sin(x) ist der Kehrwert, der Kosekans, hier als csc angezeigt. Dieser Rechner berechnet die Kehrwertfunktionen, nicht die Umkehrfunktionen; achten Sie beim Vergleich mit dem Lehrbuch auf die Notation.

Die Werte werden in doppelt genauer Gleitkommaarithmetik berechnet (etwa 15-16 signifikante Stellen) und zur Anzeige auf 10 Nachkommastellen gerundet, weit mehr Präzision, als jede reale Messung erfordert.

Nein. Winkel und Einheit werden nur zum Berechnen der Werte an unseren Server gesendet und nicht gespeichert; im Schritt-für-Schritt-Modus stehen sie außerdem als bloße Zahlen in der Seitenadresse. Mehr wird nicht übertragen.

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