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Betragsrechner

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Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von null und damit nie negativ: |-7,5| und |7,5| sind beide 7,5. Dieser Rechner erledigt zwei Aufgaben. Geben Sie eine ganze Zahl, eine Dezimalzahl oder einen Bruch wie -3/4 ein, um |x| zu erhalten, oder tragen Sie a, b und c ein, um die Betragsgleichung |ax + b| = c zu lösen. Bei der Gleichung erfahren Sie, ob es zwei Lösungen, eine oder keine gibt, und sehen den Rechenweg samt Probe für jede Lösung.

So verwenden Sie den Betragsrechner

  1. 1

    Aufgabe wählen

    Wählen Sie den Betrag einer einzelnen Zahl oder die Gleichung |ax + b| = c.

  2. 2

    Zahlen eingeben

    Für |x| geben Sie eine Zahl ein. Für die Gleichung geben Sie a, b und c ein. Dezimalzahlen dürfen mit Komma oder Punkt geschrieben werden, Brüche als p/q, und a darf nicht 0 sein.

  3. 3

    Ergebnis und Rechenweg ansehen

    Die Ergebnisseite zeigt |x| oder die Lösungen der Gleichung, dazu die Rechenschritte und eine Probe, die jede Lösung bestätigt.

So funktioniert der Betrag

Der Betrag von x, geschrieben |x|, ist gleich x, wenn x null oder positiv ist, und gleich -x, wenn x negativ ist. Anders gesagt: Das Vorzeichen fällt weg, die Größe bleibt. Auf dem Zahlenstrahl ist der Betrag der Abstand zwischen x und 0.

Beispiele

Zahl Betrag Begründung
12 12 Bereits positiv
-7,5 7,5 Minuszeichen weglassen
-3/4 3/4 (0,75) Brüche funktionieren genauso
0 0 Null hat kein Vorzeichen

|ax + b| = c lösen

Da |u| = c nur sinnvoll ist, wenn c nicht negativ ist, hängt die Anzahl der Lösungen von c ab:

Wert von c Lösungen Vorgehen
c < 0 Keine Ein Betrag kann nicht negativ sein
c = 0 Eine ax + b = 0 lösen, also x = -b / a
c > 0 Zwei ax + b = c und ax + b = -c lösen

Rechenbeispiel: Lösen Sie |2x + 1| = 5. Fallunterscheidung: 2x + 1 = 5 ergibt x = 2, und 2x + 1 = -5 ergibt x = -3. Probe: |2 · 2 + 1| = 5 und |2 · (-3) + 1| = |-5| = 5.

Häufige Fehler

  • |a + b| wie |a| + |b| behandeln. Beide sind nur gleich, wenn a und b dasselbe Vorzeichen haben.
  • Den zweiten Fall vergessen. Bei positivem c gibt es immer zwei Lösungen.
  • Ein negatives a verlieren. In |-2x + 3| = 7 ist a gleich -2, nicht 2.
  • Eine Lösung erwarten, obwohl die rechte Seite negativ ist. |x| = -4 hat keine Lösung.

Häufig gestellte Fragen

Es ist dieselbe Zahl ohne Minuszeichen. Der Betrag von -9 ist 9, und der Betrag von -2/5 ist 2/5, als Dezimalzahl 0,4. Der Betrag von null ist null.

Zwei, wenn c positiv ist, eine, wenn c null ist, und keine, wenn c negativ ist. Der Rechner zeigt Ihnen, welcher Fall vorliegt, und nennt bei zwei Lösungen beide in aufsteigender Reihenfolge.

Ja. Schreiben Sie einen Bruch als p/q, zum Beispiel -3/4, und eine Dezimalzahl mit Komma oder Punkt, zum Beispiel -2,5 oder -2.5. Ein Bruch als Ergebnis wird vollständig gekürzt, Dezimalergebnisse werden mit höchstens sechs Nachkommastellen angezeigt.

Ist a gleich 0, kommt x in der Gleichung |ax + b| = c gar nicht mehr vor, es gibt also nichts zu lösen: |b| = c ist dann entweder immer oder nie wahr. Der Rechner verlangt deshalb ein a ungleich null.

Nein. Die eingegebenen Zahlen werden zur Berechnung des Ergebnisses an unseren Server gesendet und beim Wechsel zwischen den Schritten in den Seitenlink übernommen, damit sich eine Rechnung als Lesezeichen speichern oder teilen lässt. Sie werden in keinem Konto und keinem Profil gespeichert.

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