Rundungsrechner

Dezimalstellen und Rundungsziffer

Eine Genauigkeit von p rundet auf ein Vielfaches von 10^(-p). 2 steht für Hundertstel, 0 für Einer und -3 für Tausender. Zunächst bleiben alle Ziffern bis zur gewünschten Stelle erhalten. Danach wird der verworfene Teil nach der gewählten Regel beurteilt. Beim Runden von 1234,567 auf zwei Nachkommastellen bleibt beispielsweise 1234,56; wegen der verworfenen 7 lautet das nächstgelegene Ergebnis 1234,57.

Nachgestellte Nullen bleiben erhalten, weil sie die angeforderte Genauigkeit ausdrücken. Daher wird 12 auf drei Nachkommastellen als 12,000 angezeigt.

Die acht Rundungsarten im Vergleich

Nur ein exakter Halbwert aktiviert eine Halbwertregel. Bei Rundung auf ganze Zahlen liegt 2,5001 oberhalb der Mitte und wird mit jeder Nächster-Wert-Regel zu 3. Gerichtete Regeln suchen dagegen nicht den nächsten Wert: Aufrunden bewegt sich stets gegen positiv unendlich, Abrunden stets gegen negativ unendlich.

Warum eine exakte Dezimaleingabe wichtig ist

Werte wie 2,675 lassen sich im binären Gleitkommaformat meist nicht endlich und exakt darstellen. Wandelt ein Programm den Text vor dem Runden in eine binäre Gleitkommazahl um, kann es deshalb einen Wert knapp unter oder über dem beabsichtigten Halbwert prüfen. Dieser Rechner behält die Dezimalziffern als Text. So ergibt 2,675 auf zwei Stellen mit Halbwerten weg von null exakt 2,68.

Die acht Regeln entsprechen der PHP-8.4-Aufzählung RoundingMode, die die vier hier verwendeten Nächster-Wert-Regeln und vier gerichteten Regeln benennt. Die PHP-Dokumentation zur Funktion round erklärt zudem positive und negative Stellenzahlen. Dieser Rechner wendet die Regeln direkt auf die Dezimalziffern an, statt die Eingabe zunächst in eine binäre Gleitkommazahl umzuwandeln.

Häufige Fehler

• Dezimalstellen sind nicht dasselbe wie signifikante Stellen. 0,004567 auf zwei Dezimalstellen ergibt 0,00, auf zwei signifikante Stellen dagegen 0,0046.
• Bei negativen Zahlen unterscheiden sich Aufrunden und Runden weg von null. Aufrunden von -2,1 ergibt -2, weg von null ergibt -3.
• Runden Sie möglichst nur einmal am Ende einer Berechnung. Wiederholtes Zwischenrunden kann Fehler aufsummieren.
• Punkt oder Komma sind als Dezimaltrennzeichen zulässig, Gruppierungszeichen jedoch nicht. Schreiben Sie wissenschaftliche Notation als gewöhnliche Dezimalzahl aus, damit jede relevante Ziffer sichtbar ist.