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Abstandsformel Rechner

Schritt 1 / 4 Entfernung

Gegeben sind zwei Punkte auf Millimeterpapier oder im 3D-Raum, der gerade Abstand zwischen ihnen ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, das aus ihren Koordinatendifferenzen gebildet wird. Dieser Rechner behandelt die 2D-Formel sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), die 3D-Erweiterung mit einem z-Term.

So berechnen Sie den Abstand zwischen zwei Punkten

  1. 1

    Wählen Sie die Dimensionen

    Wählen Sie 2D (x, y) oder 3D (x, y, z).

  2. 2

    Geben Sie die Koordinaten ein

    Füllen Sie beide Punkte aus. Dezimalzahlen und negative Werte sind in Ordnung.

  3. 3

    Lesen Sie den Abstand

    Sehen Sie das numerische Ergebnis für Ihre Punkte.

Die Formeln

2D-Abstand zwischen (x1, y1) und (x2, y2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

3D-Abstand zwischen (x1, y1, z1) und (x2, y2, z2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Beide sind direkte Konsequenzen des Pythagoreischen Theorems: Der quadratische Abstand entspricht der Summe der quadrierten Unterschiede entlang jeder Achse.

Beispiel

Von (3, 4) nach (7, 1):

  • dx = 7 - 3 = 4
  • dy = 1 - 4 = -3
  • d = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

In 3D von (1, 2, 3) nach (4, 6, 3):

  • dx = 3, dy = 4, dz = 0
  • d = sqrt(9 + 16 + 0) = sqrt(25) = 5

Wann welche verwenden

  • 2D umfasst Bildschirmkoordinaten, Kartenabstände im kleinen Maßstab (wo die Erdkrümmung vernachlässigbar ist) und die meisten Hausaufgabenprobleme.
  • 3D ist für Simulationen, Spiel-Engines, molekulare Abstände und CAD-Messungen.
  • Großkreisabstand auf der Erdoberfläche erfordert die Haversine-Formel, nicht die 3D-Pythagoreische, da der Weg einer Kurve folgt. Verwenden Sie ein spezielles geografisches Distanztool.

Häufige Fehler

  • Die Quadratwurzel vergessen. Einmal quadrieren reicht nicht; Sie müssen am Ende die Wurzel ziehen.
  • Reihenfolge der Subtraktion. (x2 - x1) vs (x1 - x2) spielt keine Rolle, da das Ergebnis quadriert wird, aber halten Sie es konsistent mit dem Lehrbuch, das Sie überprüfen.
  • Einheiten mischen. Alle Koordinaten müssen in derselben Einheit sein; das Mischen von Fuß und Metern ergibt stillschweigend eine bedeutungslose Zahl.
  • Negative Koordinaten. Doppelte Negationen werden innerhalb des Quadrats positiv, also achten Sie auf die Vorzeichen bei Punkten in den Quadranten II, III oder IV.

Häufig gestellte Fragen

Weil das Pythagoreische Theorem die quadrierte Hypotenuse angibt, nicht die Länge. Die Quadratwurzel hebt das Quadrieren auf, sodass das Ergebnis eine einfache Länge in derselben Einheit wie die Koordinaten ist.

Nicht mit dieser Formel. Abstände auf der Erdoberfläche benötigen die Haversine- oder Vincenty-Formeln, die die Krümmung berücksichtigen. Die Pythagoreische Formel geht von einem flachen euklidischen Raum aus und bricht bei planetaren Maßstäben zusammen.

Der Manhattan- oder Taxifahrabstand ist |x2 - x1| + |y2 - y1|, die Summe der absoluten Unterschiede. Er stellt die Reise entlang eines Rasters (wie Stadtblöcke) dar, anstatt einer diagonalen Linie, und ist immer größer oder gleich dem Pythagoreischen Abstand.

Nein. Die Koordinaten werden an unseren Server gesendet, damit der Abstand berechnet werden kann; im Schritt-für-Schritt-Modus stehen sie auch im Seitenlink. Sie werden nicht gespeichert.

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