Hypotenusen-Rechner

Hypotenusenberechnung

Erste Kathete eingeben

Verwende positive Längen in derselben Einheit. Lokale Ziffern und das Dezimalzeichen deiner Sprache werden akzeptiert, Tausendertrennzeichen nicht.

Längen und Ergebnisse bleiben in diesem Browser. Im Schrittmodus werden sie höchstens 30 Minuten nur in diesem Tab gespeichert; in der URL steht lediglich eine nicht lesbare Vorgangs-ID. Über Livewire wird nichts gesendet.

Geben Sie die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks ein und dieser Rechner liefert die Hypotenuse über c = sqrt(a^2 + b^2). Zusätzlich erhalten Sie Fläche, Umfang und beide spitzen Winkel des Dreiecks in Grad, sodass eine einzige Berechnung mehr beantwortet als nur die lange Seite. Alles läuft beim Tippen direkt in Ihrem Browser; die angezeigten Ergebnisse werden sinnvoll gerundet.

So funktioniert die Berechnung

  1. 1

    Kathete a eingeben

    Die erste Seite am rechten Winkel. Geben Sie 0,000001 bis 1.000.000.000 in der gewählten Längeneinheit ein.

  2. 2

    Kathete b eingeben

    Die Länge der zweiten Seite am rechten Winkel. Verwenden Sie dieselbe Einheit wie bei Kathete a.

  3. 3

    Ergebnisse ablesen

    Die Hypotenuse erscheint zusammen mit Fläche, Umfang und beiden spitzen Winkeln und wird beim Tippen neu berechnet.

Die Formel

Die Hypotenuse ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite, stets die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Der Satz des Pythagoras verbindet sie mit den beiden Katheten:

c = sqrt(a^2 + b^2)

wobei a und b die Katheten sind (die beiden Seiten, die den 90°-Winkel bilden) und c die Hypotenuse ist. Dieselben zwei Katheten liefern auch den Rest des Dreiecks:

  • Fläche = (a × b) / 2
  • Umfang = a + b + c
  • Winkel A = atan2(a, b) in Grad (der Winkel gegenüber Kathete a)
  • Winkel B = 90° − Winkel A

Ein durchgerechnetes Beispiel

Nehmen Sie die Katheten a = 6 und b = 8.

c = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10

Die Hypotenuse ist genau 10, das ist das 3-4-5-Tripel, mit 2 skaliert. Die Fläche beträgt (6 × 8) / 2 = 24, der Umfang ist 6 + 8 + 10 = 24, und die spitzen Winkel sind etwa 36,87° und 53,13°.

Häufige rechtwinklige Dreiecke

Kathete a Kathete b Hypotenuse Winkel A Winkel B
3 4 5 36,87° 53,13°
5 12 13 22,62° 67,38°
8 15 17 28,07° 61,93°
1 1 1,4142… 45° 45°

Zu vermeidende Fehler

  • Gemischte Einheiten. Beide Katheten müssen dieselbe Einheit verwenden. Zoll und Zentimeter zu mischen ergibt ein sinnloses Ergebnis.
  • Anwendung auf ein nicht rechtwinkliges Dreieck. Die Formel setzt einen 90°-Winkel zwischen den Katheten voraus. Für jedes andere Dreieck verwenden Sie stattdessen den Kosinussatz.
  • Kathete und Hypotenuse verwechseln. Wenn Sie bereits die Hypotenuse und eine Kathete kennen, lösen Sie nach einer Kathete auf: a = sqrt(c^2 − b^2), nicht in der Richtung dieses Rechners.
  • Null oder negative Eingaben. Eine Seitenlänge muss positiv sein. Der Rechner weist null und negative Werte zurück, damit Sie die Messung korrigieren können, statt sie unbemerkt zu verändern.

Häufig gestellte Fragen

Die Hypotenuse ist die dem 90°-Winkel gegenüberliegende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Sie ist stets die längste der drei Seiten.

Er verwendet den Satz des Pythagoras, c = sqrt(a^2 + b^2), wobei a und b die beiden Katheten sind, die am rechten Winkel zusammentreffen.

Ja. Geben Sie eine positive Dezimalzahl von 0,000001 bis 1.000.000.000 mit dem Dezimalzeichen Ihrer Sprache und ohne Tausendertrennzeichen ein. Ergebnisse werden sinnvoll formatiert.

Nein. Die Berechnung läuft im Browser und die Längen werden nicht über Livewire gesendet. Im Schrittmodus bleiben sie höchstens 30 Minuten nur in diesem Tab gespeichert; danach läuft die gespeicherte Berechnung ab.

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