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Steigungsrechner

Schritt 1 / 3 Steigung (m)
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Geben Sie dem Rechner zwei Punkte, und er gibt die Steigung der Geraden durch diese Punkte (Anstieg über Lauf), den y-Achsenabschnitt und die Geradengleichung y = mx + b zurück. Nützlich für Geometrie-Hausaufgaben, Schätzungen im Feld und um schnell die Neigung eines Dachs oder einer Rampe zu überprüfen. Die Referenztabellen unten erklären, wie ein Steigungswert einem Winkel, einer Straßenneigung oder einer Dachneigung entspricht, was oft wichtiger ist als die reine Zahl.

Wie die Steigung berechnet wird

  1. 1

    Geben Sie zwei Punkte ein

    (x1, y1) und (x2, y2). Die Reihenfolge ist nur für Vorzeichenkonventionen wichtig, tauschen Sie sie aus, erhalten Sie die gleiche Linie.

  2. 2

    Steigung = Anstieg über Lauf

    m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Ein Nullnenner bedeutet, dass die Linie vertikal ist (nicht definierte Steigung).

  3. 3

    y-Achsenabschnitt

    b = y1 - m * x1, der Wert, an dem die Gerade die y-Achse schneidet. Der Rechner zeigt ihn als b an.

  4. 4

    Geradengleichung

    Die Form y = mx + b, gebildet aus der Steigung und dem y-Achsenabschnitt oben.

Was die Steigung Ihnen sagt

Steigungswert Richtung Beispielwinkel
m > 0 Steigt von links nach rechts 45 Grad bei m=1
m = 0 Horizontal 0 Grad
m < 0 Fällt von links nach rechts -45 Grad bei m=-1
m undefiniert Vertikal 90 Grad
m = 1

Praktische Steigung / Neigung

Kontext Wie die Steigung ausgedrückt wird
Straßenneigung Prozent (Steigung x 100). 6% Neigung = Steigung 0.06
Dachneigung Verhältnis (Anstieg:12 Lauf), z.B. 4:12
ADA-Rampe Maximal 1:12 (8,33%)
Skipiste Grad, typischerweise 15-35 Grad
Spielplatzrutsche Etwa 30-40 Grad

Dachneigung 4:12 bedeutet 4 Einheiten Anstieg für jede 12 Einheiten Lauf, Steigung 0.333 und ungefähr 18,4 Grad. Eine 100% Straßenneigung ist nicht vertikal; sie beträgt 45 Grad. Eine 200% Neigung beträgt ungefähr 63 Grad.

Häufige Fehler

  • Lauf durch Anstieg teilen. Die Formel ist Anstieg über Lauf, nicht umgekehrt. Überprüfen Sie es, wenn Sie eine seltsame Antwort erhalten.
  • Vorzeichenfehler bei negativen Koordinaten. (−3, 4) zu (1, −2): Anstieg = −2 − 4 = −6, Lauf = 1 − (−3) = 4, Steigung = −1.5. Das doppelte Minus beim Lauf ist der übliche Stolperstein.
  • Vertikale Linien. Eine vertikale Linie hat eine nicht definierte Steigung. Die Gleichung ist x = k, nicht y = mx + b.
  • Steigung mit Winkel verwechseln. Eine 8% Neigung entspricht ungefähr 4,6 Grad, nicht 8 Grad. Steigung x 100 ergibt Prozent; arctan ergibt Winkel.

Punkt-Steigungsform

Gegeben einen Punkt (x0, y0) und Steigung m: y − y0 = m(x − x0). Die Erweiterung ergibt y = mx + (y0 − m * x0), sodass der y-Achsenabschnitt b = y0 − m * x0 ist.

Häufig gestellte Fragen

Es gibt keine eindeutige Linie durch einen einzelnen Punkt, die Steigung ist unbestimmt. Wählen Sie zwei verschiedene Punkte.

Bringen Sie sie in die Form y = mx + b; der Koeffizient von x ist die Steigung. Für Ax + By = C ist die Steigung = -A/B.

Ja, eine horizontale Linie hat die Steigung 0. Das ist anders als eine nicht definierte Steigung (vertikale Linie), was nicht dasselbe ist.

Nein, 3D-Linien werden durch Richtungsvektoren beschrieben, nicht durch eine einzelne Steigung. Für 2D-Projektionen (Blick entlang der z-Achse) können Sie die 2D-Steigung auf dem x-y-Paar verwenden.

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