Dreiecksrechner
Geben Sie einem Dreieck drei beliebige Informationen — drei Seiten (SSS), zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel (SAS), zwei Winkel und eine Seite (ASA) usw. — und der Rest ist vollständig bestimmt. Dieser Rechner verwendet das Sinusgesetz, das Kosinusgesetz und grundlegende Trigonometrie im Hintergrund, um jede Seite, jeden Winkel, die Fläche, den Umfang und ein maßstabsgetreues Diagramm zurückzugeben, ohne dass Sie einen Taschenrechner zur Hand nehmen müssen.
Wie das Lösen von Dreiecken funktioniert
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1
Wählen Sie die drei Werte, die Sie kennen
SSS, SAS, ASA, AAS oder Abkürzungen für rechtwinklige Dreiecke.
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2
Geben Sie die bekannten Werte ein
Seiten in beliebigen Einheiten; Winkel in Grad oder Bogenmaß.
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3
Der Rechner wendet das richtige Gesetz an
Kosinus für SSS und SAS; Sinus für ASA und AAS.
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4
Erhalten Sie jeden anderen Wert
Die fehlenden Seiten und Winkel, Fläche, Umfang, Höhe, Umkreis.
Welches Gesetz für welche Eingaben
| Eingaben | Angewendetes Gesetz | Hinweise |
|---|---|---|
| SSS (3 Seiten) | Kosinusgesetz | Muss die Dreiecksungleichung erfüllen |
| SAS (2 Seiten + eingeschlossener Winkel) | Kosinusgesetz | Eindeutig bestimmt |
| ASA (2 Winkel + eingeschlossene Seite) | Sinusgesetz | Dritter Winkel = 180 − Summe |
| AAS (2 Winkel + eine nicht eingeschlossene Seite) | Sinusgesetz | Gleich wie ASA nach Umordnung |
| SSA (2 Seiten + nicht eingeschlossener Winkel) | Sinusgesetz | Mehrdeutiger Fall — 0, 1 oder 2 Dreiecke |
Die Dreiecksungleichung
Für jedes gültige Dreieck mit den Seiten a, b, c: jede Seite muss kleiner sein als die Summe der anderen beiden:
a + b > c
b + c > a
a + c > b
Eingaben, die dies verletzen, bilden kein Dreieck — der Rechner kennzeichnet den Fehler.
Flächenmethoden
Drei gängige Methoden zur Berechnung der Dreiecksfläche:
- Basis × Höhe / 2 (wenn die Höhe bekannt ist).
- SAS-Formel:
½ × a × b × sin(C)(zwei Seiten und eingeschlossener Winkel). - Heronsche Formel:
√(s(s-a)(s-b)(s-c))wobei s = (a+b+c)/2 (alle drei Seiten).
Der Rechner wählt die Formel, die Ihren Eingaben entspricht.
Rechtwinklige Dreiecke haben Abkürzungen
Für rechtwinklige Dreiecke (ein Winkel = 90°):
- Pythagoreisches Theorem:
a² + b² = c²(c ist die Hypotenuse). - SOH-CAH-TOA: sin = gegenüber/hypotenuse, cos = anliegend/hypotenuse, tan = gegenüber/anliegend.
- Fläche = ½ × Kathete₁ × Kathete₂.
Der mehrdeutige SSA-Fall
Zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel können 0, 1 oder 2 gültige Dreiecke erzeugen:
- Wenn die gegebene Seite zu kurz ist, um die gegenüberliegende Kathete zu erreichen: 0 Dreiecke.
- Wenn sie genau erreicht (rechtwinklig): 1 rechtwinkliges Dreieck.
- Wenn sie länger ist, aber kürzer als die anliegende Seite: 2 Dreiecke (eine stumpfe, eine spitze Version).
- Wenn sie länger als die anliegende Seite ist: 1 Dreieck.
Der Rechner zeigt alle Lösungen an, wenn Mehrdeutigkeit besteht.
Häufig gestellte Fragen
Weil die gegebene Seite “schwingen” kann, um zwei Positionen zu erreichen, die beide gültige Dreiecke bilden — eines spitz, eines stumpf. Das Sinusgesetz liefert zwei Winkel-Kandidaten, und nur der Kontext kann Ihnen sagen, welcher zutrifft (oft ein Diagramm oder eine offensichtliche geometrische Einschränkung).
Die Dreiecksungleichung schlägt fehl. Der Rechner gibt einen Fehler zurück, der erklärt, welche Einschränkung verletzt wird. Überprüfen Sie Ihre Eingaben; ein häufiger Fehler ist das Eingeben der falschen Einheit.
Standardmäßig in Grad. Wechseln Sie zu Bogenmaß, wenn Sie Physik oder Mathematik machen. Die Einheit betrifft nur Eingabe/Anzeige; die interne Mathematik verwendet Bogenmaß.
Nein. Alle Berechnungen laufen in Ihrem Browser.