Dreiecksrechner
Geben Sie die drei Seitenlängen eines Dreiecks in einer einheitlichen Maßeinheit ein. Der Rechner prüft die Dreiecksungleichung, erkennt ob das Dreieck gleichseitig, gleichschenklig oder ungleichseitig ist, und berechnet mit der heronschen Formel und dem Kosinussatz Fläche, Umfang sowie die Winkel A, B und C.
So funktioniert der Dreiecksrechner
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1
Seite a, Seite b und Seite c eingeben
Verwenden Sie Zentimeter, Meter, Zoll oder eine andere Einheit, solange alle drei Seiten dieselbe Einheit haben.
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2
Seitenlängen prüfen
Die längste Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen Seiten.
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3
Fläche und Winkel berechnen
Die heronsche Formel liefert die Fläche, der Kosinussatz die Winkel A, B und C.
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4
Vollständiges Ergebnis ablesen
Sie erhalten Dreieckstyp, Umfang, Fläche und jeden Winkel in Grad.
Was dieser Rechner löst
| Bekannte Eingaben | Verwendete Methode | Ergebnis |
|---|---|---|
| Drei Seitenlängen (SSS) | Dreiecksungleichung, heronsche Formel und Kosinussatz | Gültigkeit, Dreieckstyp, Umfang, Fläche und Winkel A, B und C |
Diese Seite behandelt den Fall Seite-Seite-Seite. Wenn Sie statt aller drei Seiten Winkel kennen, nutzen Sie einen Trigonometrie-Rechner oder zeichnen Sie das Dreieck zuerst, damit die fehlenden Seitenlängen festgelegt sind.
Die Dreiecksungleichung
Für jedes gültige Dreieck mit den Seiten a, b und c muss jede Seite kleiner sein als die Summe der beiden anderen:
a + b > c
b + c > a
a + c > b
Eingaben, die diese Regel verletzen, bilden kein echtes Dreieck. Der Rechner meldet deshalb einen Fehler, statt irreführende Geometriewerte auszugeben.
Fläche aus drei Seiten
Wenn alle drei Seiten bekannt sind, verwendet der Rechner die heronsche Formel:
s = (a + b + c) / 2
Fläche = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
Dabei ist s der halbe Umfang. Sind die Seiten in Zentimetern angegeben, ist die Fläche in Quadratzentimetern; bei Metern entsprechend in Quadratmetern.
Winkel aus drei Seiten
Nach der Prüfung der Seiten wird jeder Winkel mit dem Kosinussatz berechnet:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
cos(B) = (a² + c² − b²) / (2ac)
cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab)
Der Rechner wandelt die Ergebnisse in Grad um und rundet sie für die Anzeige.
Dreieckstyp
Die Seitenlängen bestimmen auch den Typ des Dreiecks:
- Gleichseitig: alle drei Seiten sind gleich lang.
- Gleichschenklig: genau zwei Seiten sind gleich lang.
- Ungleichseitig: alle drei Seiten sind verschieden lang.
Ein Dreieck mit 3, 4 und 5 ist gültig und entspricht einem klassischen rechtwinkligen Beispiel. Eine Eingabe von 2, 3 und 6 ist ungültig, weil 2 + 3 nicht größer als 6 ist.
Häufig gestellte Fragen
Ja. Der Rechner ist einheitenneutral. Geben Sie alle drei Seiten in derselben Einheit ein; der Umfang nutzt diese Einheit und die Fläche die passende Quadrateinheit.
Dann ist die Dreiecksungleichung nicht erfüllt. Die längste Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen Seiten. Prüfen Sie die Zahlen und die verwendete Einheit.
Ja. Die Eingabe besteht nur aus Seitenlängen, und die berechneten Winkel werden in Grad angezeigt.
Diese Version löst den Seite-Seite-Seite-Fall. Drei Seitenlängen bestimmen ein Dreieck eindeutig, wenn die Dreiecksungleichung erfüllt ist.
Nein. Alle Berechnungen laufen in Ihrem Browser.
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