Arrhenius-Gleichung-Rechner

Die Arrhenius-Gleichung

Die Arrhenius-Gleichung beschreibt, wie die Geschwindigkeitskonstante k einer chemischen Reaktion von der Temperatur abhängt:

k = A · e^(−Ea / (R · T))

• A — der präexponentielle Faktor (Frequenzfaktor), der damit zusammenhängt, wie oft korrekt orientierte Stöße auftreten. Er hat dieselbe Einheit wie k.
• Ea — die Aktivierungsenergie, die Mindestenergie, die die Reaktantmoleküle zum Reagieren benötigen. Hier in kJ/mol eingegeben und im Rechner in J/mol umgerechnet (× 1000).
• R — die universelle Gaskonstante, 8,314 J/(mol·K).
• T — die absolute Temperatur in Kelvin (K).

Der Exponentialterm e^(−Ea / (R · T)) ist der Anteil der Moleküle mit genügend Energie zum Reagieren. Da er im Exponenten steht, können schon mäßige Temperaturerhöhungen k stark ansteigen lassen.

Rechenbeispiel

Angenommen, eine Reaktion hat A = 1 × 10¹³ s⁻¹, Ea = 50 kJ/mol und T = 298 K.

Zuerst umrechnen: Ea = 50 × 1000 = 50000 J/mol. Dann ist der Exponent −Ea / (R · T) = −50000 / (8,314 × 298) ≈ −20,18. Also:

k = 1 × 10¹³ · e^(−20,18) ≈ 1,7 × 10⁵ s⁻¹

Erhöht man die Temperatur auf T = 308 K, wird der Exponent ≈ −19,53 und ergibt k ≈ 3,3 × 10⁵ s⁻¹ — also etwa die doppelte Geschwindigkeit bei nur 10 K Anstieg, die klassische Faustregel „Die Geschwindigkeit verdoppelt sich pro 10 °C“.

Wie die Temperatur k verändert

Häufige Fehler

• Energieeinheiten vermischen. Ea wird hier in kJ/mol eingegeben, aber R ist in J/mol·K, daher muss der Wert mit 1000 multipliziert werden. Dieses Tool erledigt das für Sie — geben Sie einfach kJ/mol ein.
• °C statt K verwenden. Die Temperatur muss absolut sein. Umrechnung: T(K) = T(°C) + 273,15. Celsius zu verwenden liefert Unsinn.
• Vergessen, dass A temperaturabhängig ist. In der einfachen Arrhenius-Form wird A als konstant behandelt; die modifizierte Form k = A · Tⁿ · e^(−Ea / RT) berücksichtigt seine schwache Temperaturabhängigkeit.
• k zwischen Reaktionen blind vergleichen. Die Einheiten von k (und A) hängen von der Reaktionsordnung ab, sodass ein k erster Ordnung (s⁻¹) nicht direkt mit einem k zweiter Ordnung (M⁻¹·s⁻¹) vergleichbar ist.