Ableitungsrechner
Die Ableitung von x^3 sin(x) - ln(x)/x von Hand einmal zu machen ist in Ordnung; es vierzig Mal für einen Aufgabenbereich zu tun, ist seelenzerstörend. Fügen Sie einen algebraischen Ausdruck ein, wählen Sie die Variable, und dieser Rechner gibt die vereinfachte Ableitung zusammen mit den Schritten der Produkt-, Quotienten- und Kettenregel zurück, damit Sie die Bearbeitung überprüfen können.
Wie man einen Ausdruck ableitet
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1
Geben Sie den Ausdruck ein
Verwenden Sie die Standardnotation: `x^2 + 3*x`, `sin(x)/x`, `e^(2x)`, `ln(x)`. Implizite Multiplikation wird akzeptiert.
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2
Wählen Sie die Variable
Leiten Sie bezüglich x, t, theta oder einem beliebigen Buchstaben ab; andere Buchstaben werden als Konstanten behandelt.
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3
Wählen Sie die Ordnung
Erste, zweite oder höhere Ableitungen werden unterstützt; die Ergebnisse werden automatisch verknüpft.
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4
Überprüfen Sie die Schritte
Erweitern Sie die Bearbeitung, um zu sehen, welche Regel (Potenz-, Produkt-, Quotienten-, Kettenregel) in jedem Schritt angewendet wurde.
Die Regeln, die der Rechner anwendet
| Regel | Form | Beispiel |
|---|---|---|
| Potenz | d/dx [x^n] = n * x^(n-1) | x^5 wird 5x^4 |
| Konstante | d/dx [c] = 0 | 7 wird 0 |
| Summe | d/dx [f + g] = f' + g' | x^2 + x wird 2x + 1 |
| Produkt | d/dx [f * g] = f' g + f g' | x sin(x) wird sin(x) + x cos(x) |
| Quotient | d/dx [f / g] = (f' g - f g') / g^2 | sin(x)/x hat eine klassische Quotienten-Ausgabe |
| Kette | d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x) | sin(x^2) wird 2x cos(x^2) |
| Exponential | d/dx [e^x] = e^x; d/dx [a^x] = a^x ln(a) | e^(2x) wird 2 e^(2x) |
| Logarithmus | d/dx [ln(x)] = 1/x; d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a) | ln(3x) wird 1/x |
| Trigonometrisch | sin' = cos, cos' = -sin, tan' = sec^2 | tan(x) wird sec^2(x) |
Beispiel
Für f(x) = x^2 * ln(x):
- Identifizieren Sie das Produkt: u = x^2, v = ln(x).
- Wenden Sie die Produktregel an: f' = u'v + uv' = (2x)(ln x) + (x^2)(1/x).
- Vereinfachen: f' = 2x ln(x) + x.
Das Tool zeigt genau diese drei Zeilen im Schritt-Ausgabe, sodass Sie sie in Ihre Hausaufgaben oder Beweis kopieren können.
Tipps für saubere Eingaben
- Verwenden Sie explizite Multiplikation in mehrdeutigen Fällen: schreiben Sie
2*x*yanstelle von2xy, um Verwirrung mit Funktionsnamen zu vermeiden. - Umwickeln Sie Exponenten, wenn sie mehr als ein Zeichen sind:
x^(2n+1), nichtx^2n+1. - Bevorzugen Sie
e^xüberexp(x), es sei denn, Sie benötigen wissenschaftliche Notation im Exponenten. - Überprüfen Sie auf versteckte Konstanten.
f(x) = a*x^2 + bleitet sich zu2axab, nicht2ax + b\', da das Tool annimmt, dass jeder Buchstabe außer Ihrer gewählten Variablen eine Konstante ist.
Einschränkungen
- Implizite Differenzierung (Lösen für dy/dx, wenn y implizit ist) wird nicht behandelt; bringen Sie es zuerst in eine explizite Form.
- Stückenweise Funktionen müssen die Abschnitte separat eingegeben werden.
- Sehr lange Ausdrücke können einen Bruchteil einer Sekunde benötigen, um die endgültige Form zu vereinfachen.
Häufig gestellte Fragen
Ja. Wenn Ihr Ausdruck mehrere Variablen hat, wählen Sie diejenige, bezüglich der Sie ableiten möchten; jede andere Variable wird automatisch als konstant behandelt, was genau das bedeutet, was partielle Differenzierung ist.
Das Tool wendet algebraische Vereinfachungsregeln wie das Kombinieren ähnlicher Terme und das Kürzen von Faktoren an, wird jedoch keine Identitäten erfinden. Wenn zwei Formen äquivalent, aber nicht offensichtlich sind, können beide als gültige Ausgaben erscheinen.
Ja, bis zur zehnten Ordnung in der aktuellen Version. Stellen Sie die Ordnung ein und der Rechner verknüpft die Regel der ersten Ableitung wiederholt.
Nein. Die Computer-Algebra-Engine läuft im Browser (WebAssembly-Build). Der Ausdruck, den Sie eingeben, bleibt auf Ihrem Gerät.
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