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Polynom-Ableitungsrechner

Schritt 1 / 4 Polynomableitung

Brauchst du schnell eine Kontrolle für eine Polynomableitung? Gib einen Ausdruck wie 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 ein; der Rechner wendet die Potenzregel termweise an und liefert f'(x).

So leitest du ein Polynom ab

  1. 1

    Polynom in x eingeben

    Nutze Terme wie `4x^4`, `2x^2`, `-5x` und Konstanten. Der Rechner liest Potenzen der Variablen `x`.

  2. 2

    Syntax einfach halten

    Schreibe `3x^3`, nicht `3*x^3`; klammere und vereinfache Produkte vor der Eingabe aus.

  3. 3

    Ableitung ablesen

    Jeder Potenzterm wird mit der Potenzregel abgeleitet, lineare Terme werden zu Konstanten und reine Konstanten fallen weg.

  4. 4

    Grenzen beachten

    Für trigonometrische Funktionen, Logarithmen, Produkte, Quotienten oder implizites Differenzieren brauchst du ein vollständiges CAS.

Was der Rechner ableitet

Eingabemuster Verwendete Regel Beispielergebnis
c Konstantenregel: d/dx [c] = 0 7 trägt 0 bei
ax Linearer Term: d/dx [ax] = a -5x wird zu -5
ax^n Potenzregel: d/dx [ax^n] = a * n * x^(n-1) 3x^3 wird zu 9x^2
Summen und Differenzen Jeden Term einzeln ableiten 3x^3 + 2x^2 - 5x wird zu 9x^2 + 4x - 5
Dezimale Koeffizienten Verwende einen Dezimalpunkt im Koeffizienten 1.5x^2 wird zu 3x

Beispiel

Für f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7:

  1. 3x^3 nutzt die Potenzregel: 3 * 3x^2 = 9x^2.
  2. 2x^2 wird zu 4x.
  3. -5x wird zu -5.
  4. Die Konstante 7 wird zu 0.

Damit ist die Ableitung f'(x) = 9x^2 + 4x - 5.

Tipps für saubere Eingaben

  • Verwende x als Variable. Andere Buchstaben werden von diesem schlanken Rechner nicht als symbolische Variablen behandelt.
  • Schreibe Potenzen mit ^ und ganzzahligen Exponenten: x^4, 12x^2, 0.5x^3.
  • Multipliziere Produkte vorher aus. Gib x^2 + x statt x(x+1) ein.
  • Nutze für Dezimalkoeffizienten einen Punkt, etwa 0.5x^2, statt Brüchen in Klammern.

Grenzen

  • Dies ist ein Prüfer für die Polynom-Potenzregel, kein vollständiges Computer-Algebra-System.
  • sin(x), ln(x), Quotienten, Klammern, negative Exponenten, implizites Differenzieren und stückweise definierte Funktionen werden nicht geparst.
  • Für eine zweite Ableitung kopierst du die erste Ableitung zurück ins Eingabefeld und leitest erneut ab.

Häufig gestellte Fragen

Nein. Dieser Rechner ist auf Polynome mit einer Variablen x ausgelegt. Für partielle Ableitungen mit mehreren Variablen solltest du ein vollständiges CAS verwenden.

Reine Konstanten haben die Ableitung null. Ein Term kann außerdem übersprungen werden, wenn er eine nicht unterstützte Schreibweise nutzt, etwa eine andere Variable, Klammern oder einen Funktionsnamen.

Es gibt keinen eigenen Ordnungswähler. Leite einmal ab, kopiere das Ergebnis zurück in die Eingabe und starte den Rechner erneut.

Der Ausdruck wird von der Web-App verarbeitet, damit das sichtbare Ergebnis zurückgegeben werden kann. Gib keine vertraulichen oder sensiblen Formeln ein.

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