Zentripetalkraft-Rechner

Die Formel

Für ein Objekt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einem Kreis bewegt, zeigt die Zentripetalkraft zum Mittelpunkt und beträgt:

F = m · v² / r

Die Zentripetalbeschleunigung ist derselbe Ausdruck ohne die Masse:

a = v² / r

Dabei gilt:

• F = Zentripetalkraft, in Newton (N).
• m = Masse des Objekts, in Kilogramm (kg).
• v = lineare (tangentiale) Geschwindigkeit, in Metern pro Sekunde (m/s).
• r = Radius der Kreisbahn, in Metern (m).
• a = Zentripetalbeschleunigung, in m/s².

Beachte, dass die Geschwindigkeit quadriert wird: Eine Verdopplung der Geschwindigkeit vervierfacht die erforderliche Kraft. Eine Halbierung des Radius verdoppelt sie.

Rechenbeispiel

Ein 2 kg schwerer Ball wird an einer Schnur auf einem Kreis mit dem Radius 3 m mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s herumgewirbelt. Zuerst die Beschleunigung:

a = v² / r = (5 m/s)² / 3 m = 25 / 3 ≈ 8,33 m/s²

Dann die Kraft, die die Schnur aufbringen muss:

F = m · a = 2 kg × 8,33 m/s² ≈ 16,67 N

Steigt die Geschwindigkeit auf 10 m/s, springt die Kraft auf 2 × (100 / 3) ≈ 66,67 N, also auf das Vierfache, weil v quadriert wird.

Kurzübersicht

Häufige Fehler

• Die Geschwindigkeit wird quadriert. Eine kleine Zunahme von v hat eine große Wirkung auf die Kraft. Quadriere die Geschwindigkeit immer, bevor du durch den Radius teilst.
• Der Radius darf nicht null sein. Die Division durch null ist nicht definiert; eine reale Kreisbahn hat stets r > 0. Der Rechner gibt 0 zurück, wenn der Radius auf null bleibt.
• Zentripetal gegenüber zentrifugal. Die Zentripetalkraft ist die reale, nach innen gerichtete Kraft, die das Objekt auf seiner Bahn hält. Die nach außen gerichtete „Zentrifugalkraft“, die du spürst, ist ein scheinbarer Effekt in einem rotierenden Bezugssystem und keine eigenständige reale Kraft.
• Bleib bei SI-Einheiten. Masse in kg, Geschwindigkeit in m/s und Radius in m liefern die Kraft direkt in Newton. Rechne km/h, Gramm oder Zentimeter zuvor um.