Chi-Quadrat-Rechner
Nutze diesen Chi-Quadrat-Rechner, wenn deine Daten als Häufigkeiten in Kategorien vorliegen: Umfrageantworten, Farben in einer Stichprobe, Ja/Nein-Ergebnisse über Gruppen hinweg oder Zeilen und Spalten einer Kontingenztafel. Er berechnet die Chi-Quadrat-Statistik, die Freiheitsgrade, den rechtsseitigen p-Wert, die erwarteten Häufigkeiten und Warnungen bei kleinen Zellen, ohne deine Daten irgendwohin hochzuladen.
So funktioniert der Chi-Quadrat-Rechner
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1
Test auswählen
Verwende den Anpassungstest (Goodness of Fit) für eine kategoriale Variable mit beobachteten und erwarteten Häufigkeiten. Verwende den Unabhängigkeitstest für eine zweidimensionale Kontingenztafel.
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2
Häufigkeiten eingeben
Füge Häufigkeiten getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche ein. Beim Anpassungstest kannst du die erwarteten Häufigkeiten leer lassen, um gegen eine Gleichverteilung zu testen.
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3
p-Wert ablesen
Der Rechner summiert (beobachtet - erwartet)^2 / erwartet, wendet die korrekten Freiheitsgrade an und liefert die rechtsseitige Wahrscheinlichkeit.
Chi-Quadrat-Formel
Die Chi-Quadrat-Statistik vergleicht die beobachteten Häufigkeiten mit den unter der Nullhypothese erwarteten Häufigkeiten:
χ² = Σ((O - E)² / E)
Bei einem Anpassungstest mit k Kategorien betragen die grundlegenden Freiheitsgrade k - 1. Wurden Parameter aus denselben Daten geschätzt, um die erwarteten Häufigkeiten zu bilden, ziehe diese geschätzten Parameter zusätzlich ab. Bei einem Unabhängigkeitstest in einer r x c-Tafel betragen die Freiheitsgrade (r - 1)(c - 1).
Rechenbeispiel
Angenommen, ein Prozess mit fünf Kategorien sollte gleichverteilt sein und du beobachtest:
| Kategorie | Beobachtet | Erwartet | Beitrag |
|---|---|---|---|
| 1 | 18 | 20 | 0,2000 |
| 2 | 22 | 20 | 0,2000 |
| 3 | 20 | 20 | 0,0000 |
| 4 | 17 | 20 | 0,4500 |
| 5 | 23 | 20 | 0,4500 |
Die Chi-Quadrat-Statistik beträgt 1,3 bei 4 Freiheitsgraden. Der rechtsseitige p-Wert liegt bei etwa 0,861; diese Stichprobe ist also nicht ungewöhnlich genug, um die Nullhypothese der Gleichverteilung auf dem üblichen Niveau von 0,05 zu verwerfen.
Anpassungstest oder Unabhängigkeitstest?
Verwende den Anpassungstest, wenn du eine kategoriale Variable und eine bekannte oder angenommene Verteilung hast. Beispiele: prüfen, ob Würfelergebnisse fair sind, ob Support-Tickets gleichmäßig über die Wochentage eingehen oder ob beobachtete Umfrageantworten einer geplanten Aufteilung entsprechen.
Verwende die Unabhängigkeitstafel, wenn jede Häufigkeit am Schnittpunkt zweier kategorialer Variablen liegt. Beispiele: Gerätetyp nach Conversion-Ergebnis, Abteilung nach Antwortoption oder Behandlungsgruppe nach Nebenwirkungskategorie. Der Rechner berechnet jede erwartete Zelle als:
erwartet = Zeilensumme x Spaltensumme / Gesamtsumme
Prüfung der Voraussetzungen
Chi-Quadrat-Tests beruhen auf einer Approximation, die mit wachsenden erwarteten Häufigkeiten besser wird. Eine gängige Faustregel ist, auf erwartete Häufigkeiten unter 5 zu achten. Sind viele Zellen klein, fasse sinnvolle Kategorien zusammen, erhebe mehr Daten oder nutze gegebenenfalls einen exakten Test.
Häufig gestellte Fragen
Er ist die Wahrscheinlichkeit, unter Annahme der Nullhypothese eine Chi-Quadrat-Statistik zu erhalten, die mindestens so groß ist wie die aus deinen Häufigkeiten berechnete. Kleine p-Werte bedeuten, dass die beobachteten Häufigkeiten weit von den erwarteten entfernt sind.
Verwende den Anpassungstest für eine kategoriale Variable im Vergleich mit erwarteten Häufigkeiten. Verwende den Unabhängigkeitstest für eine zweidimensionale Tafel, deren Zeilen und Spalten zwei verschiedene kategoriale Variablen sind.
Die Chi-Quadrat-Statistik dividiert durch die erwarteten Häufigkeiten, und die Chi-Quadrat-Approximation ist weniger zuverlässig, wenn diese sehr klein sind. Dieser Rechner markiert minimale erwartete Häufigkeiten unter 5, damit du den Aufbau überprüfen kannst.
Nein. Die Berechnung läuft innerhalb der Seitenanfrage und liefert nur die berechnete Statistik, den p-Wert und die Tabellendetails zurück. Füge keine sensiblen personenbezogenen Daten ein; Kategoriehäufigkeiten genügen in der Regel.
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