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Verdopplungszeit-Rechner

Schritt 1 / 3 Exakte Verdopplungszeit
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Alles, was mit einer gleichbleibenden prozentualen Rate wächst, verdoppelt sich nach einem festen Zeitplan, sei es eine Anlage, die sich mit 7 % pro Jahr verzinst, eine Bevölkerung, der Website-Traffic oder Bakterien in einer Petrischale. Dieser Rechner verwandelt eine einzige Wachstumsrate auf drei Wegen in eine Verdopplungszeit: die exakte logarithmische Antwort, die klassische 70er-Regel und die bei Anlegern beliebte 72er-Regel. Gib eine Rate ein, wähle einen Zeitraum und lies alle drei Ergebnisse nebeneinander ab.

So ermittelst du eine Verdopplungszeit

  1. 1

    Wachstumsrate eingeben

    Der konstante prozentuale Zuwachs pro Zeitraum. 7 % pro Jahr ist eine gängige langfristige Annahme für den Aktienmarkt; verwende die Rate, die zu deinem Szenario passt.

  2. 2

    Zeitraum wählen

    Jahre, Monate oder Tage. Das ist nur eine Bezeichnung: Sie gibt die Einheit des Ergebnisses an, denn die Rechnung ist unabhängig vom Zeitraum immer dieselbe.

  3. 3

    Die drei Ergebnisse ablesen

    Die exakte Verdopplungszeit (aus Logarithmen) sowie die schnellen Schätzungen nach der 70er- und der 72er-Regel, alle im selben Zeitraum ausgedrückt, den du gewählt hast.

Die Formel

Für eine Größe, die mit einer konstanten Rate r pro Zeitraum wächst, ist die exakte Verdopplungszeit die Anzahl der Zeiträume t, die (1 + r)^t = 2 erfüllt. Mit Logarithmen aufgelöst:

t = ln(2) / ln(1 + r)

wobei r die Wachstumsrate als Dezimalzahl ist (7 % → 0,07). Die 70er- und die 72er-Regel sind Abkürzungen, die den Logarithmus überspringen:

  • 70er-Regel: t ≈ 70 / Wachstum%
  • 72er-Regel: t ≈ 72 / Wachstum%

Hier wird die Rate als ganze Prozentzahl geschrieben (7, nicht 0,07). Die Zahl 70 stammt aus ln(2) × 100 ≈ 69,3, aufgerundet für einfacheres Kopfrechnen; die 72 wird bevorzugt, weil sie sich glatt durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilen lässt.

Ein Rechenbeispiel

Angenommen, dein Portfolio wächst um 7 % pro Jahr. Die exakte Antwort lautet ln(2) / ln(1,07) = 0,6931 / 0,0677 = 10,24 Jahre. Die 70er-Regel ergibt 70 / 7 = 10,0 und die 72er-Regel 72 / 7 = 10,29. Alle drei liegen weniger als ein Vierteljahr auseinander.

Wie sich die Schätzungen vergleichen

Wachstumsrate Exakt (ln) 70er-Regel 72er-Regel
2 % 35,00 35,00 36,00
5 % 14,21 14,00 14,40
7 % 10,24 10,00 10,29
10 % 7,27 7,00 7,20
15 % 4,96 4,67 4,80

Die beiden Regeln sind rund um 8 % am genauesten und weichen bei sehr hohen Raten stärker vom exakten Wert ab, wo der Logarithmus stärker ins Gewicht fällt.

Häufige Fehler

  • Das Format der Rate verwechseln. Die exakte Formel verwendet einen Dezimalwert (0,07); die beiden Regeln verwenden die ganze Zahl (7). Der Rechner nimmt dir beides ab.
  • Annehmen, die Rate sei konstant. Reale Renditen, Inflation und Traffic schwanken von Jahr zu Jahr. Eine Verdopplungszeit ist nur so verlässlich wie die konstante Rate, die du ihr zugrunde legst.
  • Den Zeitraum verwechseln. Eine monatliche Rate von 7 % verdoppelt sich in etwa 10 Monaten, nicht in 10 Jahren. Die von dir gewählte Bezeichnung ist die Einheit des Ergebnisses.

Häufig gestellte Fragen

Beide sind Schätzungen desselben Werts. Die 70er-Regel liegt bei niedrigen Raten etwas näher am wahren Wert und ist in der Wirtschaftswissenschaft gebräuchlich; die 72er-Regel wird im Finanzbereich bevorzugt, weil sich 72 durch so viele Zahlen glatt teilen lässt, was das Kopfrechnen erleichtert. Für einen genauen Wert nimm das exakte logarithmische Ergebnis, das daneben angezeigt wird.

Die exakte Verdopplungszeit ergibt sich aus dem Lösen von (1 + r)^t = 2 mit natürlichen Logarithmen. Die beiden Regeln nähern diesen Logarithmus mit einem festen Zähler an (70 oder 72). Rund um 8 % stimmen sie eng überein und weichen bei sehr hohen oder sehr niedrigen Raten voneinander ab.

Nein. Die Verdopplungszeit hängt allein von der Wachstumsrate pro Zeitraum ab. Der Zeitraum, den du wählst, ist eine Bezeichnung, die die Einheit des Ergebnisses angibt: Eine Rate von 7 % pro Jahr verdoppelt sich in etwa 10 Jahren, eine Rate von 7 % pro Monat in etwa 10 Monaten.

Nein. Nichts von dem, was du eingibst, wird gespeichert oder geteilt. Wachstumsrate und Zeitraum werden nur an unseren Server gesendet, um die Berechnung durchzuführen, und können beim Wechsel zwischen den Schritten im Seitenlink mitgeführt werden.

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