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Gleichungslöser

Schritt 1 / 3 Lösungen
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3x + 7 = 22 zu lösen dauert zwei Zeilen; x^2 - 5x + 6 = 0 ist einen Schritt weiter. Geben Sie die Koeffizienten einer linearen oder quadratischen Gleichung ein, und dieser Löser liefert die Lösung oder die beiden Wurzeln zusammen mit der Diskriminante. Hat eine quadratische Gleichung keine reellen Wurzeln, wird das komplexe konjugierte Paar als a + bi angezeigt.

So lösen Sie eine Gleichung

  1. 1

    Wählen Sie den Gleichungstyp

    Wählen Sie linear (`ax + b = 0`) oder quadratisch (`ax^2 + bx + c = 0`).

  2. 2

    Geben Sie die Koeffizienten ein

    Tragen Sie die Werte von a, b und c ein. Das Ergebnis aktualisiert sich beim Tippen.

  3. 3

    Lesen Sie die Lösungen

    Eine lineare Gleichung hat eine Lösung. Eine quadratische hat zwei reelle Wurzeln oder ein komplexes konjugiertes Paar; die Diskriminante wird ebenfalls angezeigt.

Was der Löser behandelt

Gleichungsform Methode
Linear ax + b = 0 Lösung x = -b/a
Quadratisch ax^2 + bx + c = 0 Quadratische Formel mit der Diskriminante D = b^2 - 4ac

Beispiel

x^2 - 5x + 6 = 0

Schritt 1: Identifizieren Sie a=1, b=-5, c=6. Schritt 2: Diskriminante berechnen: D = 25 - 24 = 1. Schritt 3: D > 0 bedeutet zwei reelle Wurzeln. Schritt 4: Quadratische Formel anwenden: x = (5 +/- 1) / 2. Schritt 5: Wurzeln: x = 3 und x = 2. Schritt 6: Überprüfen: 9 - 15 + 6 = 0 ✓ und 4 - 10 + 6 = 0 ✓.

Lineare Gleichungen

Eine lineare Gleichung ax + b = 0 hat eine Wurzel: x = -b/a. Ist a = 0 und b = 0, erfüllt jeder Wert von x die Gleichung; ist a = 0 und b ungleich null, gibt es keine Lösung. Der Löser zeigt beide Fälle an.

Komplexe Wurzeln

Ist die Diskriminante negativ, hat die quadratische Gleichung keine reellen Wurzeln. Der Löser zeigt das komplexe konjugierte Paar als real + imagi und real - imagi. Zum Beispiel liefert x^2 + 4 = 0 die Wurzeln 0 + 2i und 0 - 2i.

Was der Löser nicht kann

Dieser Löser behandelt eine lineare oder quadratische Gleichung mit numerischen Koeffizienten. Er liest keine eingegebenen Gleichungen, löst keine Polynome ab Grad 3, arbeitet nicht mit Beträgen oder Wurzeln und löst keine Gleichungssysteme. Nutzen Sie dafür ein spezielles Werkzeug.

Häufige Fehler

  • Vorzeichenfehler. Die häufigste Ursache für unerwartete Wurzeln. Prüfen Sie jeden Koeffizienten, besonders b in x^2 - 5x + 6 = 0: -5 ist nicht dasselbe wie 5.
  • Reelle Wurzeln erwartet, obwohl die Diskriminante negativ ist. Eine negative Diskriminante bedeutet komplexe Wurzeln, nicht falsche Eingaben. Prüfen Sie bei Zweifeln D = b^2 - 4ac.
  • Den Fall a = 0 vergessen. Bei a = 0 wird die quadratische Gleichung linear; der Löser behandelt diesen Fall automatisch.

Häufig gestellte Fragen

Nein. Dieser Löser arbeitet jeweils an einer linearen oder quadratischen Gleichung. Für simultane Gleichungen verwenden Sie einen speziellen linearen Systemlöser.

Nein. Unterstützt werden nur lineare und quadratische Gleichungen. Kubische und höhere Polynome sowie Gleichungen wie x = cos(x) liegen außerhalb des Umfangs dieses Werkzeugs.

Eine einfach aussehende quadratische Gleichung wie x^2 + 1 = 0 hat keine reellen Wurzeln, nur das komplexe Paar 0 + 1i und 0 - 1i. Wenn Ihr Problem reelle Antworten erwartet, prüfen Sie die Vorzeichen der Koeffizienten; sind komplexe Wurzeln in Ihrem Kontext (Physik, Ingenieurwesen) sinnvoll, verwenden Sie sie.

Nein. Die Koeffizienten werden zur Berechnung des Ergebnisses verwendet, aber weder gespeichert noch hochgeladen. In der schrittweisen Ansicht wandern sie im Seitenlink mit, wenn Sie zwischen den Schritten wechseln; auf unseren Servern wird nichts aufbewahrt.

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