Softonic

Exponentenrechner

Schritt 1 / 3
Nächste

Geben Sie eine Basis und einen Exponenten ein, der Rechner gibt basis^exponent mit voller Präzision zurück und wechselt automatisch zur wissenschaftlichen Notation, wenn das Ergebnis zu lang ist, um es zu lesen. Er verarbeitet das gesamte Spektrum an Exponenten: positive ganze Zahlen (2^10), negative ganze Zahlen (2^-3), Dezimalzahlen (5^1.5), null und gebrochene Wurzeln (27^(1/3) = 3).

So berechnen Sie einen Exponenten

  1. 1

    Geben Sie die Basis ein

    Die Zahl, die potenziert wird. Jede reelle Zahl, 2, 10, 0.5, -3, π.

  2. 2

    Geben Sie den Exponenten ein

    Die Potenz. Positiv, negativ, ganzzahlig oder dezimal. Für eine Kubikwurzel geben Sie ein Drittel als Dezimalzahl ein, z. B. 0,3333.

  3. 3

    Lesen Sie das Ergebnis

    Exakte Dezimalzahlen für angemessene Größen, wissenschaftliche Notation (z.B. 1.024e+30) für sehr große oder sehr kleine Ausgaben.

  4. 4

    Prüfen Sie das Ergebnis von Hand

    Bei einem kleinen ganzzahligen Exponenten können Sie die Potenz selbst ausschreiben, um das Ergebnis zu prüfen (2^5 = 2·2·2·2·2 = 32).

Die Regeln der Exponenten

Eine Handvoll Identitäten deckt fast jede Berechnung ab, die Sie antreffen werden:

Regel Form Beispiel
Null-Exponent a^0 = 1 (für a ≠ 0) 5^0 = 1
Negativer Exponent a^-n = 1 / a^n 2^-3 = 1/8 = 0.125
Gebrochener Exponent a^(1/n) = n-te Wurzel von a 27^(1/3) = 3
Gemischter Bruch a^(m/n) = (n-te Wurzel von a)^m 8^(2/3) = 4
Produkt von Potenzen a^m · a^n = a^(m+n) 2^3 · 2^4 = 2^7
Potenz einer Potenz (a^m)^n = a^(m·n) (2^2)^3 = 2^6 = 64
Gleicher Exponent a^n · b^n = (a·b)^n 2^3 · 5^3 = 10^3

Potenzen, die überall auftauchen

Ausdruck Wert
2^10 1.024, “1K” im Binärsystem
2^16 65.536, 16-Bit-Adressraum
2^20 1.048.576, “1M” im Binärsystem
2^32 4.294.967.296, Anzahl der IPv4-Adressen
10^6 1.000.000
10^9 1.000.000.000, eine Milliarde (im US-Englischen “a billion”)
e ≈ 2,71828 Basis des natürlichen Logarithmus
(1 + r)^n Wachstumsfaktor beim Zinseszins

Negative und gebrochene Exponenten in der Praxis

Negative Exponenten stecken in unzähligen Einheiten aus Physik und Technik, kg·m·s^-2 ist ein Newton, N·m^-2 ist ein Pascal, mol^-1 taucht in der Chemie auf. Gebrochene Exponenten erscheinen in der Geometrie (Kantenlänge aus dem Volumen: V^(1/3)), im Finanzwesen (annualisierte Rendite aus einem mehrjährigen Wachstumsfaktor) und beim Zerfall (e^-kt).

Präzision und Überlauf

Die Berechnung verwendet 64-Bit-Gleitkommazahlen doppelter Genauigkeit nach IEEE 754. Das bedeutet:

  • Ganze Zahlen sind exakt bis 2^53 − 1 (etwa 9,007 × 10^15).
  • Gleitkomma-Präzision von etwa 15 bis 17 signifikanten Dezimalstellen.
  • Überlauf zu Infinity oberhalb von etwa 1,8 × 10^308.

Sehr große ganzzahlige Exponenten (z. B. 2^1024 und mehr) laufen über und geben Infinity zurück. Sehr kleine Ergebnisse (z. B. 0.5^2048) unterlaufen auf 0. Der Rechner weist auf beide Fälle hin, statt stillschweigend eine falsche Zahl anzuzeigen.

Häufig gestellte Fragen

1.024. Es ist auch genau 2^10, weshalb “1K” in binären Kontexten (wie RAM-Größen) 1.024 bedeutet und nicht 1.000. Verwenden Sie den Datenspeicher-Konverter, um zu sehen, wo dies in der Praxis wichtig ist.

Verwenden Sie einen gebrochenen Exponenten in Dezimalschreibweise. Für die Kubikwurzel von 27 geben Sie die Basis 27 und den Exponenten 0,3333 ein, das Ergebnis liegt nahe bei 3. Für die fünfte Wurzel von 1024 verwenden Sie den Exponenten 0,2 (die Antwort ist 4).

Mathematiker streiten sich bis heute darüber. Die meisten Rechner und Programmiersprachen definieren 0^0 = 1 aus praktischen Gründen, insbesondere in der Kombinatorik und bei Reihenentwicklungen. Das Tool gibt 1 zurück und folgt damit dieser Konvention.

Ergebnisse über etwa 1,8 × 10^308 sprengen den 64-Bit-Bereich doppelter Genauigkeit, den die Berechnung verwendet. Für Berechnungen mit beliebiger Genauigkeit bei riesigen Zahlen verwenden Sie eine Sprache mit BigInt oder ein spezielles Mathematikpaket.

Ja: die Basis und der Exponent, die Sie eingeben, werden an unseren Server gesendet, wo die Berechnung läuft. Sie werden nicht gespeichert und für nichts anderes verwendet.

Verwandte Tools

Geländerstäbe-Rechner

Geben Sie die lichte Weite, die Stabbreite und den maximal zulässigen Abstand ein und erhalten Sie die genaue Anzahl der Geländerstäbe sowie den gleichmäßigen Abstand zwischen den Stäben, ohne dass eine Lücke das zulässige Maß überschreitet.

Filament-Gewichtsrechner

Rechnen Sie Länge und Masse von 3D-Druck-Filament um und schätzen Sie aus Brutto- und Taragewicht den Spulenrest samt Materialwert.

Luftkanal-Größenrechner

Schätze runde oder rechteckige Kanalmaße aus Volumenstrom und Zielgeschwindigkeit oder prüfe die Luftgeschwindigkeit in einem vorhandenen Kanal – metrisch oder imperial.

Betonrechner

Berechnen Sie Betonmengen für Platten, Fundamente, Stützen und Wände. Ermitteln Sie m³, Kubikyard, Sackmengen und einen sinnvollen Zuschlag.

Meilen in Kilometer umrechnen

Rechnen Sie Meilen mit dem exakten Faktor 1 mi = 1,609344 km in Kilometer um. Mit Referenztabelle und Kopfrechenhilfen.

Regentonnen-Rechner

Berechne Dachabfluss, tatsächlich gespeichertes Wasser, Überlauf und Reichweite für ein Regenereignis.

Tool in anderen Sprachen verfügbar