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Faktorisierungsrechner

Schritt 1 / 3 ax^2 + bx + c
Unterstützte Form: ganzzahlige Koeffizienten in ax^2 + bx + c. Setzen Sie a auf 0, um bei linearen Ausdrücken den größten gemeinsamen Faktor auszuklammern.
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Nutzen Sie diesen Faktorisierungsrechner für algebraische Terme der Form ax^2 + bx + c. Geben Sie ganzzahlige Koeffizienten ein: Das Werkzeug klammert den größten gemeinsamen Teiler aus, prüft die Faktorpaar-Strategie über a*c, liefert die faktorisierte Form, sofern sie über den ganzen Zahlen existiert, und erläutert jeden Schritt. Setzen Sie a = 0, wenn Sie einen linearen Term wie 12x - 18 faktorisieren möchten.

So faktorisieren Sie einen quadratischen Term

  1. 1

    a, b und c eingeben

    Verwenden Sie den Standardterm ax^2 + bx + c. Die Koeffizienten werden als ganze Zahlen behandelt, damit das Ergebnis in der aus der Schulalgebra bekannten faktorisierten Form bleibt.

  2. 2

    Zuerst den ggT ausklammern

    Der Rechner klammert den ganzzahligen größten gemeinsamen Teiler aus, bevor er den verbleibenden primitiven quadratischen Term faktorisiert.

  3. 3

    Das a*c-Paar nutzen

    Bei einem quadratischen Term sucht er zwei ganze Zahlen, deren Produkt a*c und deren Summe b ist, schreibt dann das mittlere Glied um und faktorisiert durch Gruppieren.

Was dieser Rechner faktorisiert

Zulässig ist die Eingabe ax^2 + bx + c mit ganzzahligen Werten für a, b und c. Damit sind die häufigsten Faktorisierungsaufgaben aus dem Unterricht abgedeckt: normierte quadratische Terme, quadratische Terme mit Leitkoeffizient ungleich 1, Terme mit einem gemeinsamen ggT sowie lineare Terme, wenn a = 0 gilt.

Die Standardstrategie lautet:

  1. Den ganzzahligen ggT aus allen Gliedern ausklammern.
  2. Für den verbleibenden quadratischen Term a*c berechnen.
  3. Zwei ganze Zahlen m und n finden, für die m*n = a*c und m+n = b gilt.
  4. bx als mx + nx schreiben, die vier Glieder gruppieren und das gemeinsame Binom ausklammern.

Rechenbeispiel

Faktorisieren Sie 6x^2 + 11x - 10.

Schritt Rechnung
ggT Kein gemeinsamer ganzzahliger Faktor, also bleibt 6x^2 + 11x - 10
Produkt a*c = 6*(-10) = -60
Paar 15 und -4 ergeben multipliziert -60 und addiert 11
Aufspalten 6x^2 + 15x - 4x - 10
Gruppieren 3x(2x + 5) - 2(2x + 5)
Ergebnis (3x - 2)(2x + 5)

Das unterscheidet sich von einem Löser für quadratische Gleichungen. Ein Löser sucht die Werte von x, für die der Term null wird. Dieses Werkzeug schreibt den Term selbst als Produkt von Faktoren um. Die Nullstellen dienen nur zur Kontrolle: Jeder Linearfaktor liefert eine Nullstelle.

Wenn keine ganzzahlige Faktorisierung existiert

Manche quadratischen Terme lassen sich über den ganzen Zahlen nicht sauber faktorisieren. x^2 + x + 1 hat zum Beispiel die Diskriminante -3 und damit keine reellen Linearfaktoren. Der Term x^2 - 2 besitzt zwar reelle Nullstellen, aber kein ganzzahliges Faktorpaar; über den ganzen Zahlen ist er daher nicht faktorisierbar, auch wenn er sich mit irrationalen Faktoren schreiben lässt.

Häufige Fehler

  • Den ggT überspringen. 2x^2 + 10x + 12 sollte vor der Paarsuche zu 2(x^2 + 5x + 6) werden.
  • c statt a*c verwenden. Wenn a nicht 1 ist, lautet das Zielprodukt a*c und nicht nur c.
  • Vorzeichen verlieren. Ein negatives absolutes Glied bedeutet, dass eine Zahl des Paares positiv und die andere negativ ist.
  • Faktorisieren mit Nullstellen verwechseln. Faktorisierte Form und Nullstellen hängen zusammen, beantworten aber unterschiedliche Fragen.

Häufig gestellte Fragen

Nein. Diese Fassung konzentriert sich auf lineare Terme und quadratische Terme der Form ax^2 + bx + c. Freie Termeingaben werden nicht ausgewertet, und kubische Terme, Terme vierten Grades oder symbolische Produkte werden nicht faktorisiert.

Es bedeutet, dass der Term einen ganzzahligen ggT besitzt und dass sich der verbleibende quadratische Term, sofern es sich um einen handelt, als Produkt von Linearfaktoren mit ganzzahligen Koeffizienten schreiben lässt.

Die Nullstellen dienen der Kontrolle. Lautet die faktorisierte Form (x - 2)(x - 3), sind die Nullstellen 2 und 3. Die eigentliche Antwort bleibt der faktorisierte Term.

Es werden keine Dateien hochgeladen. Die eingegebenen Koeffizienten sind kleine Zahlenwerte, die das Livewire-Werkzeug verarbeitet, damit die Seite Faktorisierung und Rechenschritte zurückgeben kann.

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