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ggT-Rechner

Schritt 1 / 2 Größter gemeinsamer Teiler (GGT)
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Der größte gemeinsame Teiler, auch GCD oder HCF genannt, ist die größte ganze Zahl, die jede Zahl in einer Menge ohne Rest teilt. Geben Sie zwei oder mehr positive ganze Zahlen ein, und dieser Rechner liefert sofort ihren größten gemeinsamen Teiler, berechnet mit dem euklidischen Algorithmus. Mit dem Ergebnis können Sie Hausaufgaben überprüfen oder einen Bruch wie 84/144 auf 7/12 vereinfachen.

So berechnen Sie den ggT

  1. 1

    Ganzzahlen eingeben

    Zwei oder mehr positive ganze Zahlen, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.

  2. 2

    Das Tool wendet den euklidischen Algorithmus an

    Ersetzt (a, b) wiederholt durch (b, a mod b), bis der Rest null ist.

  3. 3

    Den ggT ablesen

    Das angezeigte Ergebnis ist der größte gemeinsame Teiler Ihrer Zahlen, berechnet mit dem euklidischen Algorithmus.

Euklidischer Algorithmus

Um gcd(a, b) zu finden, wobei a ≥ b > 0:

while b ≠ 0:
    (a, b) ← (b, a mod b)
return a

Für mehr als zwei Zahlen wenden Sie die Identität gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c) an.

Beispiel: ggT(84, 144)

Schritt Division Rest
1 144 ÷ 84 = 1 r 60 60
2 84 ÷ 60 = 1 r 24 24
3 60 ÷ 24 = 2 r 12 12
4 24 ÷ 12 = 2 r 0 0

Der letzte von null verschiedene Rest ist 12, also gcd(84, 144) = 12, und 84/144 vereinfacht sich zu 7/12.

Wenn der ggT 1 ist

Wenn gcd(a, b) = 1, sind die Zahlen teilerfremd (relativ prim). 15 und 28 sind teilerfremd, obwohl keine von beiden eine Primzahl ist; diese Eigenschaft macht es unmöglich, 15/28 weiter zu kürzen.

Beziehung zum kgV

gcd(a, b) × lcm(a, b) = |a × b|. Sobald Sie das eine kennen, ergibt sich das andere direkt.

Häufige Anwendungsfälle

  • Brüche auf ihre einfachste Form kürzen.
  • Die größte gleiche Fliesengröße finden, die ein Rechteck abdeckt.
  • Übersetzungsverhältnisse und Riemenscheibendurchmesser vereinfachen.
  • Modulare Arithmetik, teilerfremde Paare sind modulo zueinander umkehrbar.

Häufig gestellte Fragen

Es sind drei Namen für dieselbe Größe. GCF (greatest common factor) ist an US-Schulen gebräuchlich, GCD (greatest common divisor) in Mathematik und Informatik, HCF (highest common factor) in britischen Lehrplänen. Im Deutschen entspricht allen der ggT (größter gemeinsamer Teiler).

Er lässt sie aus: In die Berechnung fließen nur positive ganze Zahlen ein. Wenn Sie eine negative Zahl einbeziehen möchten, geben Sie stattdessen ihren Absolutwert ein, zum Beispiel 84 statt -84.

Es ist n (für positives n). Null ist durch jede ganze Zahl teilbar, sodass der größte gemeinsame Teiler mit n n selbst ist. gcd(0, 0) wird normalerweise als 0 definiert.

Nein, die Zahlen werden nicht gespeichert. Sie werden nur zur Berechnung des Ergebnisses an unseren Server gesendet und können beim Wechsel der Schritte auch in der Seiten-URL auftauchen.

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