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Rechner für die Länge einer Helix

Nur ideale kreisförmige Mittellinie

Dieser Rechner setzt einen konstanten Radius und eine konstante axiale Steigung voraus. Er bildet keine zweidimensionale Spirale, konische oder elliptische Helix, variable Steigung, verformte Windung oder beliebige Spline-Kurve ab.

Schritt 1 / 4Helixgeometrie

Mittellinienmaß festlegen

Verwenden Sie Durchmesser oder Radius der Bahn, der die Materialmittellinie folgt, nicht automatisch den Außen- oder Innendurchmesser einer Windung.

Längeneinheit
Mittellinienmaß
Nächste

Werte in der Direktansicht werden über Livewire verarbeitet. Werte im Schrittmodus werden in der Seiten-URL und im Browserverlauf gespeichert, damit jeder Schritt sie wiederherstellen kann. Geben Sie keine vertraulichen Maße oder Informationen ein.

Berechnen Sie die Mittellinienlänge einer zylindrischen Helix mit konstantem Radius aus Radius oder Durchmesser, axialer Steigung und entweder der Windungszahl oder der axialen Gesamthöhe. Der Rechner ermittelt außerdem die Länge je Windung, die Gesamthöhe, den Umfang und den Helixwinkel. Teilwindungen sind zulässig; alle Längenmaße verwenden dieselbe gewählte Einheit. Geben Sie Radius oder Durchmesser der Bahn selbst an. Bei einer Schraubenfeder aus Runddraht ist dies normalerweise der mittlere Windungsdurchmesser durch die Drahtmittellinie, nicht der Außen- oder Innendurchmesser. Es handelt sich um eine geometrische Bahnlängenberechnung, nicht um eine Feder-, Festigkeits- oder Fertigungsauslegung.

Länge einer zylindrischen Helix berechnen

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    Einheit und Mittellinienmaß wählen

    Wählen Sie eine gemeinsame Längeneinheit und geben Sie dann Durchmesser oder Radius der Helixmittellinie ein. Verwenden Sie bei Runddrahtfedern den durch die Drahtmittellinie gemessenen mittleren Windungsdurchmesser.

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    Axiale Steigung eingeben

    Die Steigung ist der Weg, um den die Helix bei einer vollständigen Windung entlang ihrer Achse vorrückt. Sie ist nicht die schräge Weglänge entlang der Helix.

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    Windungen oder Gesamthöhe festlegen

    Geben Sie die Windungszahl ein, einschließlich einer Dezimalzahl für eine letzte Teilwindung, oder die axiale Gesamthöhe. Bei fester Steigung berechnet der Rechner den jeweils anderen Wert.

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    Ergebnisse ablesen und prüfen

    Verwenden Sie die gesamte Mittellinienlänge als Hauptergebnis und prüfen Sie anschließend Länge je Windung, Gesamthöhe, Umfang und Helixwinkel. Stellen Sie sicher, dass die Maße eine Bahn mit konstantem Radius und konstanter Steigung beschreiben.

Formel für die Länge einer zylindrischen Helix

Eine zylindrische Helix besitzt einen konstanten Mittellinienradius und einen konstanten axialen Vorschub je Umdrehung. Wickelt man eine vollständige Windung ab, bildet ihre Bahn die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Eine Kathete ist der Kreisweg 2πR, die andere die axiale Steigung p.

Mit dem Mittellinienradius R, dem Mittelliniendurchmesser D = 2R, der Steigung je Windung p und der Windungszahl N gilt:

  • Umfang C = 2πR = πD
  • Länge je Windung ℓ = √(C² + p²)
  • Gesamtlänge der Helix L = N × √((2πR)² + p²)
  • Gesamthöhe H = N × p
  • Helixwinkel α = atan(p ÷ C)

Der Winkel wird von der Ebene aus gemessen, die senkrecht zur Helixachse steht. Eine größere Steigung macht die Bahn steiler. Rechts- und linksgängige Helices mit gleichem Radius, gleichem Steigungsbetrag und gleicher Windungszahl haben dieselbe Länge.

Wird statt der Windungszahl die Gesamthöhe H eingegeben, gilt:

  • N = H ÷ p
  • L = √((2πRN)² + H²)

Beide Formen beschreiben dieselbe Formel. Verwenden Sie für R, D, p, H und L kompatible Längeneinheiten. Die Windungszahl ist dimensionslos.

Rechenbeispiel mit drei Windungen

Angenommen, eine zylindrische Helix hat einen Mittelliniendurchmesser von 10 mm, eine Steigung von 5 mm je Windung und 3 Windungen.

  1. Umfang: C = π × 10 = 31,4159265 mm
  2. Länge je Windung: ℓ = √(31,4159265² + 5²) = 31,8113257 mm
  3. Gesamtlänge: L = 3 × 31,8113257 = 95,4339770 mm
  4. Gesamthöhe: H = 3 × 5 = 15 mm
  5. Helixwinkel: α = atan(5 ÷ 31,4159265) ≈ 9,043061°

Die Mittellinienlänge der Helix beträgt insgesamt etwa 95,434 mm. Sie ist länger als drei Umfänge, weil jede Windung zusätzlich um 5 mm ansteigt.

Rechenbeispiel mit einer Teilwindung

Nun verwenden wir einen Mittelliniendurchmesser von 8 cm, eine Steigung von 2 cm und 0,25 Windungen.

  • C = π × 8 = 25,1327412 cm
  • ℓ = √(25,1327412² + 2²) = 25,2121931 cm
  • L = 0,25 × 25,2121931 = 6,3030483 cm
  • H = 0,25 × 2 = 0,5 cm

Die Bahn der Viertelwindung ist etwa 6,30305 cm lang und steigt um 0,5 cm an. Die Windungszahl muss nicht ganzzahlig sein, solange die Steigung weiterhin den axialen Vorschub einer vollen Umdrehung bezeichnet.

Mittelliniendurchmesser und Schraubenfedern

Die Formel folgt der Helixmittellinie. Verwenden Sie bei einer Schraubenfeder aus Runddraht den mittleren Windungsdurchmesser Dmean, der durch die Drahtmitte verläuft:

  • Dmean = Außendurchmesser − Drahtdurchmesser
  • Dmean = Innendurchmesser + Drahtdurchmesser

Mit dem Außendurchmesser wird die berechnete Körperbahn zu lang, mit dem Innendurchmesser zu kurz. Das Ergebnis umfasst nur den durch die Eingaben beschriebenen regelmäßigen Helixkörper. Eine reale Feder oder ein Formdrahtteil kann auch inaktive Endwindungen, Haken, Ösen, angelegte und geschliffene Enden, Übergangsbögen, gerade Abschnitte und Fertigungszugaben enthalten. Ergänzen Sie diese anhand einer geeigneten Zeichnung oder qualifizierten Prozessvorgabe. Dieser Rechner bestimmt weder Federrate, Kraft, Spannung, Ermüdungslebensdauer, Knickverhalten oder Werkstoffeignung noch eine exakte Zuschnittlänge.

Nicht jede gekrümmte oder gewundene Bahn ist eine Helix

Form Kennzeichnende Geometrie Geeignete Methode zur Längenberechnung
Zylindrische Helix Konstanter Radius und konstante axiale Steigung L = N × √((2πR)² + p²)
Kreisbogen Konstanter ebener Radius über den Winkel θ `L = R ×
Zweidimensionale Spirale Der Radius ändert sich mit dem Winkel Polares Bogenlängenintegral ∫√(r² + (dr/dθ)²)dθ
Konische Helix Der Radius ändert sich entlang der Achse Berechnung einer Kurve mit veränderlichem Radius
Helix mit variabler Steigung Der axiale Vorschub je Windung ändert sich Parametrische Bogenlängenberechnung

Eine ebene archimedische Spirale ist keine von oben betrachtete zylindrische Helix. Ihr Radius wächst mit dem Winkel, daher gilt die Formel für Helices mit konstantem Radius nicht. Im Windungsmodus wird eine Steigung von null als Grenzfall eines wiederholt durchlaufenen Kreises akzeptiert, nicht als dreidimensionale Helix. Der Gesamthöhenmodus erfordert eine positive Steigung und eine positive Höhe, damit die Windungszahl definiert ist.

Geltungsbereich und Einschränkungen

Der Rechner setzt eine ideale kreisförmige Mittellinie mit konstantem Radius und konstanter Steigung voraus. Konische, elliptische oder verformte Helices, variable Steigungen und beliebige Spline-Näherungen werden nicht abgedeckt. Alle Messungen müssen dieselbe Mittellinie beschreiben und kompatible Einheiten verwenden. Auch Oberflächenbahnen um einen dicken Zylinder benötigen einen eindeutig definierten Bezugsradius.

Bei gefertigten Teilen, Treppen, Handläufen, Schnecken, Gewinden, Federn, Rohren und tragenden Bauteilen ist die Geometrie nur eine Grundlage für eine sichere Konstruktion. Zugaben, Biegeverhalten, Endausführungen, Toleranzen, Lasten, Werkstoffeigenschaften, Verbindungen und geltende Normen erfordern geeignete Konstruktions- oder Fertigungsrichtlinien. Betrachten Sie die Mittellinienlänge weder als Freigabe einer Konstruktion noch als garantierte Bestellmenge.

Offizielle technische Quellen

Häufig gestellte Fragen

Nein. Die Steigung ist der axiale Vorschub während einer vollständigen Windung. Die Länge je Windung ist die schräge Mittellinienstrecke und entspricht der Quadratwurzel aus der Summe von Umfangsquadrat und Steigungsquadrat.

Ja. Eine dezimale Windungszahl beschreibt eine letzte Teilumdrehung. Beispielsweise bedeuten 2,25 Windungen zwei volle Windungen plus eine Viertelwindung; die Gesamthöhe ist das 2,25-Fache der Steigung.

Verwenden Sie den mittleren Windungsdurchmesser durch die Drahtmittellinie. Ziehen Sie bei Runddraht einen Drahtdurchmesser vom Außendurchmesser ab oder addieren Sie einen Drahtdurchmesser zum Innendurchmesser. Endformen und Fertigungszugaben sind nicht enthalten.

Nein. Bei einer ebenen Spirale ändert sich der Radius normalerweise mit dem Winkel; dafür ist eine polare Bogenlängenberechnung erforderlich. Dieses Werkzeug setzt eine Kreisbahn mit konstantem Radius voraus. Der Windungsmodus akzeptiert die Steigung null nur als Grenzfall eines wiederholt durchlaufenen Kreises; der Gesamthöhenmodus erfordert eine positive Steigung und Höhe.

Nein. Links- und rechtsgängige Helices haben bei gleichem Radius, Steigungsbetrag und gleicher Windungszahl dieselbe Mittellinienlänge. Die Richtung ist für Geometrie und Montage wichtig, nicht aber für diese Längenformel.

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