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Laplace-Transformation Rechner

Schritt 1 / 4 Laplace-Transformierte

Nutzen Sie diesen Laplace-Transformation-Rechner, wenn Sie schnell ein Tabellenergebnis für die Funktionen benötigen, die in Differentialgleichungen, Schaltkreisen und Regelungstechnik am häufigsten vorkommen. Wählen Sie eine Standardform, legen Sie Koeffizient und Parameter fest, und das Werkzeug liefert die Transformierte F(s), die passende Formel und die Konvergenzbedingung.

So berechnen Sie eine Laplace-Transformation

  1. 1

    Funktionsfamilie wählen

    Wählen Sie einen Eintrag für Konstante, Potenz, Exponential-, Sinus- oder Kosinusfunktion aus der Standard-Transformationstabelle.

  2. 2

    Parameter eingeben

    Legen Sie den Koeffizienten c, die Potenz n für t^n oder den Parameter a für e^(at), sin(at) und cos(at) fest.

  3. 3

    Tabellenergebnis ablesen

    Der Rechner zeigt f(t), F(s), die verwendete Formel und den grundlegenden Konvergenzbereich für den gewählten Eintrag.

Standard-Tabelle der Laplace-Transformation

Die Laplace-Transformation schreibt eine Zeitbereichsfunktion f(t) als Funktion der komplexen Frequenzvariablen s um:

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt

Dieser Rechner konzentriert sich auf die Tabelleneinträge, die Studierende und Ingenieure ständig verwenden:

Zeitbereichsfunktion Laplace-Transformierte
1 1 / s
e^(at) 1 / (s - a)
t^n n! / s^(n+1)
sin(at) a / (s^2 + a^2)
cos(at) s / (s^2 + a^2)

Das Koeffizientenfeld multipliziert den gewählten Tabelleneintrag. Der optionale Versatz b fügt der Funktion einen konstanten Term hinzu, sodass er b / s zur Transformierten beiträgt.

Durchgerechnetes Beispiel: Transformation von t^2

Für f(t) = t^2 wählen Sie die Potenzform, setzen c = 1 und n = 2.

Die Potenzregel lautet:

L{t^n} = n! / s^(n+1)

Setzen Sie n = 2 ein:

L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3

Deshalb liefert das Standardbeispiel F(s) = 2 / s^3.

Häufige Fehler

  • Falscher Parameter. In sin(at) und cos(at) ist a die Kreisfrequenz innerhalb der trigonometrischen Funktion, kein äußerer Multiplikator.
  • Koeffizient vergessen. 5t^2 transformiert sich zu 10 / s^3, weil der Koeffizient 5 den Term 2! / s^3 multipliziert.
  • Das Werkzeug als vollständiges CAS behandeln. Dieser Rechner wendet ausgewählte Tabellenregeln an. Er vereinfacht keine beliebigen Ausdrücke wie Produkte, Faltungen oder stückweise definierte Funktionen.
  • Konvergenz ignorieren. Exponentielle Transformationen hängen vom Realteil von s ab; für e^(at) lautet die grundlegende Bedingung s > a.

Häufig gestellte Fragen

Nein. Es handelt sich um einen Tabellen- und Formelrechner für Konstanten, Potenzen, Exponentialfunktionen, Sinus- und Kosinusterme. Für beliebige Algebra, Produkte oder stückweise definierte Funktionen verwenden Sie ein vollständiges Computeralgebrasystem oder wenden Sie die Eigenschaften der Laplace-Transformation von Hand an.

Wählen Sie die Sinusform, setzen Sie den Koeffizienten auf 1 und a auf 3. Der Rechner wendet L{sin(at)} = a / (s^2 + a^2) an, sodass das Ergebnis 3 / (s^2 + 9) lautet.

Der Versatz addiert b zur gewählten Funktion. Da L{b} = b / s gilt, enthält das Ergebnis einen zusätzlichen Term b / s, sofern b nicht null ist.

Es wird keine Datei hochgeladen. Das Werkzeug verwendet nur die kleinen numerischen Einstellungen aus dem Formular, um das Transformationsergebnis auf der Seite darzustellen.

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