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Rechner für partielle Ableitungen

Schritt 1 / 4 Partielle Ableitung

Nutzen Sie diesen Rechner für partielle Ableitungen, um Polynomausdrücke in x, y und z abzuleiten. Geben Sie Terme wie 3x^2y, x*y, 4xy^3 oder 2,5z ein, wählen Sie die Variable, und das Tool behandelt die übrigen Variablen als Konstanten. Sie können die resultierende Ableitung außerdem an einem bestimmten Punkt auswerten, für schnelle Kontrollen in der Analysis, bei der Optimierung und in der mehrdimensionalen Modellierung.

So finden Sie eine partielle Ableitung

  1. 1

    Polynomausdruck eingeben

    Verwenden Sie x, y und z mit optionalen Potenzen, Dezimalzahlen und Multiplikationszeichen. Der Rechner hält die Eingabe begrenzt und führt niemals beliebigen Code aus.

  2. 2

    Ableitungsvariable wählen

    Wählen Sie x, y oder z. Beim Ableiten nach dieser Variablen wird jede andere Variable konstant gehalten.

  3. 3

    Ergebnis ablesen oder auswerten

    Prüfen Sie die vereinfachten Terme der Ableitung und aktivieren Sie dann die Punktauswertung, wenn Sie einen Zahlenwert für eine gewählte x-, y- und z-Koordinate wünschen.

Was eine partielle Ableitung bedeutet

Eine partielle Ableitung misst, wie sich eine Funktion mehrerer Variablen ändert, wenn sich eine Variable verändert, während die übrigen Variablen festgehalten werden. Für eine Funktion f(x, y, z) behandelt die Ableitung ∂f/∂x y und z als Konstanten. Das ist die Kernregel hinter dem Rechner: Nur die ausgewählte Variable ableiten, alle anderen Variablenfaktoren unverändert mitführen und jeden Term weglassen, der die ausgewählte Variable nicht enthält.

Für einen Polynomterm gilt weiterhin die Potenzregel:

∂/∂x (a * x^m * y^n * z^p) = a * m * x^(m-1) * y^n * z^p

Dasselbe Muster gilt für y oder z; nur die gewählte Variable liefert den Exponentenfaktor.

Durchgerechnetes Beispiel

Für f(x, y, z) = 3x^2y + 4xy^3 - 5z + 7:

Ziel Terme, die sich ändern Partielle Ableitung
x 3x^2y, 4xy^3 6xy + 4y^3
y 3x^2y, 4xy^3 3x^2 + 12xy^2
z -5z -5

Werten Sie ∂f/∂x = 6xy + 4y^3 an (x, y, z) = (2, 3, 1) aus, ergibt sich 6 * 2 * 3 + 4 * 3^3 = 144. Beachten Sie, dass z in dieser Ableitung nicht auftaucht, sodass eine Änderung von z diesen konkreten Wert nicht verändern würde.

Unterstützte Syntax

Der Rechner ist bewusst deterministisch. Er unterstützt polynomartige Terme in x, y und z: implizite Produkte wie 3x^2y, explizite Produkte wie x*y, dezimale Koeffizienten wie 2,5z, Konstanten sowie Plus- oder Minuszeichen. Er verarbeitet keine trigonometrischen Funktionen, Logarithmen, Klammern, Quotienten oder beliebige Skripte. Für diese umfassenderen symbolischen Fälle nutzen Sie das Ergebnis als schnellen Polynom-Prüfer statt als vollständiges Computeralgebrasystem.

Häufige Stolperfallen

  • Die Regel der konstanten Variablen vergessen. In ∂/∂x wird der Term 4xy^3 zu 4y^3, nicht zu 12xy^2.
  • Mitgeführte Faktoren weglassen. 3x^2y wird zu 6xy; das y bleibt, weil es ein konstanter Multiplikator ist.
  • Partielle Ableitung mit totaler Ableitung verwechseln. Eine partielle Ableitung verändert jeweils eine Eingabe. Eine totale Ableitung berücksichtigt zusätzlich, wie die Variablen voneinander abhängen.
  • Nicht unterstützte Funktionen erwarten. Ausdrücke wie sin(xy) oder (x + y)^2 müssen ausmultipliziert oder mit einem Computeralgebra-Tool bearbeitet werden, bevor dieser Rechner sie verarbeiten kann.

Häufig gestellte Fragen

Er unterstützt Polynomterme aus x, y und z. Sie können implizite Multiplikation wie 3x^2y oder explizite Multiplikation wie x*y verwenden.

Sie werden als Konstanten behandelt. Wird zum Beispiel 3x^2y nach x abgeleitet, bleibt das y ein konstanter Multiplikator und das Ergebnis ist 6xy.

Ja. Aktivieren Sie die Punktauswertung und geben Sie Werte für x, y und z ein. Der Rechner setzt diese Zahlen nach dem Ableiten in das Ableitungspolynom ein.

Dieses Tool nutzt keine Datei und keinen externen symbolischen Dienst. Der Ausdruck wird vom Livewire-Rechner für die aktuelle Anfrage verarbeitet, und es wird niemals beliebiger Code ausgeführt.

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