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Löser für quadratische Gleichungen

Schritt 1 / 4 a·x² + b·x + c = 0

a·x² + b·x + c = 0

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Geben Sie die reellen Koeffizienten a, b und c aus ax² + bx + c = 0 ein. Der Rechner bestimmt die Diskriminante und zeigt zwei reelle Lösungen, eine doppelte Lösung oder ein komplex konjugiertes Paar. Ist a gleich null, wird die lineare Gleichung bx + c = 0 behandelt. Die numerische Ausgabe hat höchstens sechs Nachkommastellen.

So wird die Gleichung gelöst

  1. 1

    a, b und c eingeben

    In der Normalform sind auch negative Werte und Dezimalzahlen möglich.

  2. 2

    Diskriminante berechnen

    D = b² − 4ac bestimmt die Art der Lösungen.

  3. 3

    Formel anwenden

    Für a ≠ 0 gilt x = (−b ± √D) / (2a).

Diskriminante ablesen

D = b² − 4ac Ergebnis
D > 0 Zwei verschiedene reelle Lösungen
D = 0 Eine doppelte reelle Lösung
D < 0 Zwei komplex konjugierte Lösungen

Für 2x² − 4x − 6 = 0 ist D = 64; daraus folgen x₁ = 3 und x₂ = −1. Einsetzen in die Ausgangsgleichung bestätigt beide Werte.

Bei x² + 2x + 5 = 0 ist D = −16. Die Lösungen lauten −1 + 2i und −1 − 2i.

Sonderfälle und Genauigkeit

Mit a = 0 ist die Gleichung linear. Sind a und b null, gilt c = 0 für jedes reelle x; bei c ≠ 0 gibt es keine Lösung. Die Rechnung verwendet Gleitkommazahlen und zeigt höchstens sechs Nachkommastellen. Für exakte Wurzelausdrücke oder extreme Koeffizienten ist ein Computeralgebrasystem geeigneter; prüfen Sie Lösungen durch Einsetzen.

Häufig gestellte Fragen

Es gibt keine reellen, sondern zwei komplexe Lösungen mit i und i² = −1.

Beide Zweige der Lösungsformel ergeben denselben Wert, eine doppelte Lösung.

Nein. Die Ausgabe ist numerisch und auf höchstens sechs Nachkommastellen gerundet.

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