Verhältnisrechner
Geben Sie das erste Verhältnis ein, a : b.
Arbeiten Sie auf drei Arten mit Verhältnissen: ein Verhältnis auf seine niedrigste Form vereinfachen (12:18 wird zu 2:3), ein Verhältnis auf eine Zielsumme skalieren (2:3 über 50 wird zu 20:30) und eine Unbekannte in einer Proportion lösen (wenn 3:5 = x:20, dann ist x = 12). Nützlich für Rezepte, Maßstäbe, Seitenverhältnisse und das Mischen von Konzentraten.
So verwenden Sie den Verhältnisrechner
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1
Wählen Sie den Modus
Vereinfachen, auf Gesamtbetrag skalieren oder für Unbekannte lösen.
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2
Werte eingeben
Für vereinfachen: beide Seiten des Verhältnisses. Für skalieren: Verhältnis + Zielsumme. Für lösen: A:B und C:? (ein Slot leer).
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3
Lesen Sie das Ergebnis
Das vereinfachte Verhältnis zeigt die GCD-geteilte Form. Das skalierte Verhältnis summiert sich zu Ihrem Ziel. Das gelöste Verhältnis füllt den fehlenden Wert aus.
Drei häufige Verhältnisprobleme
| Problemtyp | Beispiel | Antwort |
|---|---|---|
| Vereinfachen | 24:36 | 2:3 |
| Skalieren | Teile 120 in 5:3 | 75:45 |
| Proportion | Wenn 3:5 = x:25, finde x | 15 |
Unter der Haube
- Vereinfachen: beide Seiten durch ihren GCD teilen. GCD(24, 36) = 12, also 24:36 = 2:3.
- Skalieren: die Teile summieren (5 + 3 = 8), Ziel durch die Summe teilen (120 / 8 = 15 pro Teil), ausmultiplizieren.
- Proportion: kreuzmultiplizieren und lösen. A:B = X:C wird zu A * C = B * X, also X = A * C / B.
Wann Verhältnisse auftauchen
- Rezepte: “2 Teile Mehl zu 1 Teil Wasser” wird mit dem Verhältnisrechner hochskaliert. Ein Rezept für 4 Personen wird durch Skalierung zu einem für 11.
- Karten: “1:50.000” bedeutet, dass 1 cm auf der Karte 50.000 cm (500 m) in der Realität entspricht.
- Seitenverhältnisse: 16:9, 4:3, 21:9 beschreiben Breite-zu-Höhe-Verhältnisse auf Bildschirmen.
- Chemisches Mischen: “verdünne 1:10” bedeutet 1 Teil Konzentration, 10 Teile Wasser (insgesamt 11 Teile).
Achten Sie auf die Falle “X zu Y” vs “X in Y”
“1 zu 10” und “1 in 10” bedeuten unterschiedliche Dinge. “Verdünne 1 zu 10” bedeutet oft 1 Teil Konzentration + 10 Teile Wasser (1:10 Verhältnis, 1/11 Konzentration). “1 in 10” bedeutet 1 Teil in 10 insgesamt (1/10 Konzentration, 9 Teile Wasser). Überprüfen Sie Ihren Kontext, bevor Sie sich festlegen.
Häufig gestellte Fragen
Ein Verhältnis vergleicht zwei Mengen (3:5 = 3 Jungen zu 5 Mädchen). Ein Bruch drückt einen Teil eines Ganzen aus (3/8 der Schüler sind Jungen, wenn die Gesamtzahl 8 beträgt). Die gleichen zugrunde liegenden Zahlen, unterschiedliche Darstellungen.
Ja, für vereinfachen und skalieren (z.B. 2:3:5 über 100 = 20:30:50). Proportionen mit drei Unbekannten werden in diesem Tool nicht unterstützt — verwenden Sie dafür einen linearen Gleichungsrechner.
Ja. Der Rechner wird 1.5:2.5 auf 3:5 vereinfachen, indem er einen gemeinsamen Multiplikator findet, um zuerst die Dezimalzahlen zu beseitigen.
Summieren Sie die Teile (4 + 3 = 7), dann teilen Sie jeden Teil durch die Gesamtsumme. 4/7 = 57,1%, 3/7 = 42,9%. Der Rechner zeigt Prozentsätze im Skalierungsergebnis an.
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