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Skalierungsfaktor-Rechner

Schritt 1 / 3Skalierungsfaktor

Verwenden Sie eine beliebige Längeneinheit (cm, m, Zoll, Fuß); alle Angaben müssen dieselbe Einheit verwenden.

Rechnen Sie passende Maße in einen Skalierungsfaktor um und wenden Sie diesen Faktor dann auf eine neue Länge an. Der Rechner zeigt außerdem den linearen Prozentsatz sowie die zugehörigen Flächen- und Volumenfaktoren, was bei Karten, Modellen, Zeichnungen, Prototypen und skalierten Entwürfen nützlich ist. Geben Sie die Werte in einer beliebigen einheitlichen Einheit ein; das Verhältnis selbst ist einheitenlos, während das skalierte Ergebnis die Einheit der Ziellänge behält.

So berechnen Sie einen Skalierungsfaktor

  1. 1

    Passende Referenzlängen eingeben

    Geben Sie eine Länge des Originalobjekts oder der Originalzeichnung sowie die entsprechende Länge der skalierten Version ein.

  2. 2

    Die zu skalierende Länge hinzufügen

    Geben Sie eine weitere ursprüngliche Länge ein, auf die dasselbe Vergrößerungs- oder Verkleinerungsverhältnis angewendet werden soll.

  3. 3

    Alle Faktoren ablesen

    Vergleichen Sie Skalierungsfaktor, linearen Prozentsatz, skalierte Länge, Flächenfaktor und Volumenfaktor.

Formeln für den Skalierungsfaktor und praktische Beispiele

Ein Skalierungsfaktor vergleicht zwei entsprechende lineare Maße. Ist (L_o) die ursprüngliche Referenzlänge und (L_s) die entsprechende skalierte Länge, gilt für den linearen Skalierungsfaktor (k):

[ k = \frac{L_s}{L_o} ]

Multiplizieren Sie jede andere ursprüngliche Länge mit (k), um ihre skalierte Länge zu erhalten. Ein Faktor größer als 1 vergrößert das Objekt, ein Faktor zwischen 0 und 1 verkleinert es, und ein Faktor von 1 lässt die ursprüngliche Größe unverändert. Verwenden Sie vor der Berechnung für beide Referenzmaße dieselbe Einheit. Teilen Sie beispielsweise nicht Zentimeter durch Millimeter, ohne vorher eine der beiden Einheiten umzurechnen.

Angenommen, eine Referenz von 25 cm wird zu 75 cm. Der Skalierungsfaktor ist (75 / 25 = 3). Eine Ziellänge von 10 cm wird daher zu (10 \times 3 = 30) cm. Da die Fläche zwei Dimensionen hat, beträgt ihr Faktor (k^2 = 9). Das Volumen hat drei Dimensionen, sein Faktor beträgt somit (k^3 = 27).

Skalierungsfaktor Bedeutung für Längen Flächenfaktor Volumenfaktor
0,5 Jede Länge wird halbiert 0,25× 0,125×
1 Ursprüngliche Größe 1× 1×
2 Jede Länge wird verdoppelt 4× 8×
3 Jede Länge wird verdreifacht 9× 27×

Der lineare Prozentsatz ist der mit 100 multiplizierte Faktor. Ein Faktor von 1,5 bedeutet, dass die skalierte Länge 150% der ursprünglichen Länge entspricht. Das ist nicht dasselbe wie eine Zunahme um 150%: Es handelt sich um eine Zunahme um 50%. Entsprechend bedeutet ein Faktor von 0,8 80% der ursprünglichen Größe, also eine Abnahme um 20%.

Häufige Fehler sind das Vertauschen der ursprünglichen und der skalierten Referenz, das Mischen von Maßeinheiten und das direkte Anwenden des linearen Faktors auf Fläche oder Volumen. Legen Sie fest, in welche Richtung skaliert wird, bevor Sie die Werte eingeben. Wenn Sie die Umkehrung benötigen, tauschen Sie die beiden Referenzlängen oder verwenden Sie den Kehrwert (1/k).

Häufig gestellte Fragen

Dann ist das skalierte Objekt kleiner als das Original. Ein Faktor von 0,25 macht beispielsweise jede entsprechende Länge zu einem Viertel ihres ursprünglichen Werts. Der zugehörige Flächenfaktor beträgt 0,0625 und der Volumenfaktor 0,015625.

Verwenden Sie für die beiden passenden Referenzlängen vor der Berechnung dieselbe Einheit. Die Ziellänge darf in der Einheit stehen, die Sie behalten möchten, denn der Faktor selbst hat keine Einheit. Gemischte Referenzeinheiten rechnen Sie zuerst um.

Die Fläche ändert sich in zwei Dimensionen und skaliert daher mit dem Quadrat des linearen Faktors. Das Volumen ändert sich in drei Dimensionen und skaliert mit der dritten Potenz. Werden alle Längen verdoppelt, wächst die Fläche um den Faktor 4 und das Volumen um den Faktor 8.

Es werden keine Dateien hochgeladen. Der Rechner übermittelt die Zahlenwerte, die zum Anzeigen des Ergebnisses benötigt werden, und Werte aus dem geführten Ablauf können in der URL der Seite erscheinen. Geben Sie keine vertraulichen Maße ein, wenn Sie die URL der Seite teilen.

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