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Gravitationskraft-Rechner

Schritt 1 / 3 Gravitationskraft
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Jedes Massenpaar im Universum zieht sich gegenseitig an, und Newtons Gravitationsgesetz beschreibt genau, wie stark. Geben Sie die beiden Massen in Kilogramm und den Abstand zwischen ihren Mittelpunkten in Metern ein, und dieser Rechner liefert die Gravitationskraft in Newton (N). Die Vorgabewerte modellieren einen 70 kg schweren Menschen auf der Erdoberfläche: die Masse der Erde, Ihre eigene Masse und den Radius des Planeten. Ändern Sie einen beliebigen Wert, um Satelliten, Planeten oder zwei nebeneinander liegende Alltagsgegenstände zu untersuchen.

So verwenden Sie den Rechner

  1. 1

    Geben Sie die beiden Massen ein

    Tragen Sie jede Masse in Kilogramm (kg) ein. Die wissenschaftliche Schreibweise wie 5,972e24 wird akzeptiert.

  2. 2

    Geben Sie den Abstand ein

    Geben Sie den Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Massen in Metern (m) an.

  3. 3

    Lesen Sie die Kraft ab

    Die Gravitationskraft erscheint sofort in Newton (N).

Die Formel

Newtons Gravitationsgesetz besagt, dass die Anziehungskraft zwischen zwei Punktmassen wie folgt lautet:

F = G · m₁ · m₂ / r²

Dabei gilt:

  • F = Gravitationskraft, gemessen in Newton (N).
  • G = die Gravitationskonstante, 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².
  • m₁ und m₂ = die beiden Massen, gemessen in Kilogramm (kg).
  • r = der Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Massen, gemessen in Metern (m).

Die Kraft wächst mit jeder der beiden Massen und nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab: Verdoppelt man den Abstand, sinkt die Anziehung auf ein Viertel.

Rechenbeispiel

Nehmen Sie einen 70 kg schweren Menschen, der auf der Erde steht. Die Masse der Erde beträgt 5,972 × 10²⁴ kg und ihr Radius etwa 6.371.000 m:

F = (6,674 × 10⁻¹¹) × (5,972 × 10²⁴) × 70 / (6.371.000)²

F ≈ 687 N

Diese 687 N sind das Gewicht der Person, dieselbe Zahl, die Sie mit F = m × a und a = 9,81 m/s² erhalten würden. Beide Gesetze stimmen überein, weil die Oberflächengravitation nichts anderes ist als die universelle Gravitation, ausgewertet am Erdradius.

Kurzübersicht

Szenario m₁ (kg) m₂ (kg) r (m) Kraft (N)
Mensch auf der Erde 5,972×10²⁴ 70 6,371×10⁶ ≈ 687
Zwei 1-kg-Massen, 1 m Abstand 1 1 1 ≈ 6,67×10⁻¹¹
Mond–Erde 5,972×10²⁴ 7,342×10²² 3,844×10⁸ ≈ 1,98×10²⁰
Satellit (500 kg) in 400 km 5,972×10²⁴ 500 6,771×10⁶ ≈ 4,34×10³

Häufige Fehler

  • Der Abstand wird von Mittelpunkt zu Mittelpunkt gemessen. Für ein Objekt auf der Erdoberfläche ist r der Radius des Planeten, nicht Ihre Höhe über dem Boden.
  • Quadratisch, nicht linear. Wegen des r²-Terms haben kleine Abstandsänderungen eine große Wirkung. Verdreifachen Sie den Abstand, und die Kraft sinkt auf ein Neuntel.
  • Masse, nicht Gewicht. Beide Eingaben sind Massen in Kilogramm. Geben Sie kein Gewicht in Newton ein.
  • Punktmassen-Annahme. Die Formel behandelt jeden Körper so, als säße seine gesamte Masse in einem einzigen Punkt (seinem Mittelpunkt). Das ist für Kugeln exakt und eine gute Näherung, wenn die Körper im Verhältnis zu ihrer Größe weit voneinander entfernt sind.

Häufig gestellte Fragen

Es besagt, dass sich zwei beliebige Massen mit einer Kraft anziehen, die proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands ist: F = G·m₁·m₂/r². Die Konstante G beträgt 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².

G ist die universelle Gravitationskonstante von etwa 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Sie bestimmt die Stärke der Gravitation und ist überall im Universum gleich. Ihr winziger Wert ist der Grund, warum die Gravitation zwischen Alltagsgegenständen kaum spürbar ist.

Weil G extrem klein ist. Zwei 1-kg-Massen im Abstand von einem Meter ziehen sich mit nur etwa 6,67 × 10⁻¹¹ N an, viel zu schwach, um sie zu spüren. Die Gravitation wird erst bedeutend, wenn mindestens eine Masse riesig ist, etwa ein Planet oder ein Stern.

Die von Ihnen eingegebenen Werte werden zur Berechnung an unseren Server gesendet und nicht gespeichert. Wenn Sie den Schritt-für-Schritt-Assistenten nutzen, werden die Werte auch im Seitenlink zwischen den Schritten mitgeführt. Nachdem Sie die Seite verlassen haben, wird nichts von Ihren Eingaben gespeichert.

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