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Ungleichungsrechner

Schritt 1 / 3 Lösung

Löse ax + b ⧋ c nach x.

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Ungleichungen fühlen sich wie Gleichungen an, bis Sie durch eine negative Zahl teilen und das Symbol umdrehen müssen. Dieser Rechner löst lineare (ax + b < c), quadratische (ax² + bx + c ≤ 0) und Betragsungleichungen |ax + b| > c Schritt für Schritt, gibt die Lösung in Intervallnotation, Mengennotation und gezeichneter Form zurück und erinnert Sie an jedes Umkehren des Symbols auf dem Weg.

Wie man eine Ungleichung löst

  1. 1

    Geben Sie die Ungleichung ein

    Tippen Sie, wie Sie es schreiben würden: `2x + 3 > 7`, `x^2 - 4 <= 0`, `|3x + 1| < 5`.

  2. 2

    Das Tool klassifiziert die Form

    Linear, quadratisch oder Betrag, unterschiedliche Strategien gelten.

  3. 3

    Schritt-für-Schritt-Lösung

    Jeder algebraische Schritt wird angezeigt, mit hervorgehobenen Umkehrungen.

  4. 4

    Lesen Sie das Ergebnis

    Intervallnotation, Mengenerstellungsnotation und ein Zahlenlinienplot.

Lösen jeder Ungleichungsart

Lineare Ungleichungen

ax + b < c (oder ≤, >, ≥)

  1. Subtrahieren Sie b von beiden Seiten.
  2. Teilen Sie durch a.
  3. Wenn a negativ ist, kehren Sie die Ungleichung um.

Beispiel: -2x + 5 > 9 → -2x > 4 → x < -2 (Division durch -2 kehrt > in < um).

Quadratische Ungleichungen

ax² + bx + c ≤ 0

  1. Finden Sie die Wurzeln mit der quadratischen Formel.
  2. Klassifizieren Sie nach dem Vorzeichen von a und der Richtung der Ungleichung:
Fall Lösung ≤ 0 Lösung ≥ 0
a > 0 zwischen den Wurzeln außerhalb der Wurzeln
a < 0 außerhalb der Wurzeln zwischen den Wurzeln
  1. Strikte (<, >) schließt Wurzeln aus; nicht-strikte (≤, ≥) schließt sie ein.

Betragsungleichungen

  • |ax + b| < c (mit c > 0) → -c < ax + b < c. Lösen Sie als doppelte Ungleichung.
  • |ax + b| > c → ax + b > c ODER ax + b < -c. Lösen Sie jeden Zweig separat und vereinigen Sie die Ergebnisse.
  • Wenn c negativ ist, hat die “< c”-Form keine Lösung und die “> c”-Form sind alle reellen Zahlen.

Konventionen der Intervallnotation

  • (a, b), offenes Intervall, Endpunkte ausgeschlossen.
  • [a, b], geschlossenes Intervall, Endpunkte eingeschlossen.
  • (a, b], halb-offen.
  • (-∞, 3), unbeschränkt nach links.
  • (-∞, 3) ∪ (5, ∞), Vereinigung von zwei disjunkten Intervallen.

Häufige Fallen

  • Vergessen, umzukehren, wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert.
  • Verwendung eines strikten Symbols (<), aber Einbeziehung des Endpunkts in die Antwort.
  • Lösen von |x - 3| > 5 und Kombinieren der beiden Fälle mit UND anstelle von ODER.

Häufig gestellte Fragen

Immer wenn Sie beide Seiten mit einer negativen Zahl multiplizieren oder dividieren. Auch wenn Sie die Kehrwerte beider Seiten nehmen (wenn beide Seiten das gleiche Vorzeichen haben). Niemals beim Addieren oder Subtrahieren.

Eine quadratische Funktion mit a > 0 (Parabel öffnet nach oben) ist nur zwischen ihren Wurzeln negativ, daher gibt ax² + bx + c < 0 ein Intervall. Aber > 0 gibt die beiden äußeren Intervalle, geschrieben als Vereinigung.

Ja, geben Sie sie durch Kommas getrennt ein. Das Tool schneidet standardmäßig die Lösungsräume (UND); verwenden Sie den “Vereinigung”-Schalter, wenn Sie ODER-Semantik wünschen.

Ja. Die Schritt-für-Schritt-Ansicht erklärt jede algebraische Operation und rechtfertigt jede Umkehrung, in einer Form, die für Hausaufgaben oder Prüfungsvorbereitung geeignet ist.

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