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Interquartilbereichsrechner

Schritt 1 / 2 IQR
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Fügen Sie eine Liste von Zahlen ein, und der Rechner gibt das erste Quartil (Q1), das dritte Quartil (Q3), den Interquartilbereich (IQR = Q3 - Q1) und die Tukey-Grenzen zurück, die statistische Ausreißer kennzeichnen (Q1 - 1.5 * IQR und Q3 + 1.5 * IQR). Nützlich für die Vorbereitung von Boxplot-Daten, das Bereinigen von A/B-Tests und jede Analyse, bei der Ausreißer den Mittelwert verzerren würden.

So berechnen Sie den IQR

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    Fügen Sie Ihre Daten ein

    Durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche getrennte Zahlen, der Parser akzeptiert alle gängigen Formate.

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    Wählen Sie die Quartil-Methode

    Exklusiv (Tukey), inklusiv (Perzentil) oder Moore & McCabe. Die Ergebnisse können sich bei kleinen Stichproben um einige Zehntel unterscheiden.

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    Lesen Sie die Zusammenfassung

    Min, Q1, Median, Q3, Max plus IQR, untere und obere Ausreißergrenzen sowie eine Liste der gekennzeichneten Ausreißer.

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    Kopieren Sie das Ergebnis

    Kopieren Sie die fünfzahlige Zusammenfassung in einem Format, das für einen Bericht, einen Boxplot oder zum Einfügen in R/Python bereit ist.

Quartilberechnungsmethoden

Verschiedene Softwarepakete verwenden unterschiedliche Quartildefinitionen. Die Unterschiede sind bei großen Stichproben gering und können bei n < 20 bedeutend sein.

Methode Verwendet von Formelidee
Tukey (exklusiv) R-Standard, Boxplots Median aus den Hälften ausschließen, wenn n ungerade ist
Inklusiv (Moore & McCabe) Viele Lehrbücher, Excel Median in beiden Hälften einbeziehen
Perzentil (Typ 7) NumPy-Standard, pandas Lineare Interpolation auf Rang
Methode 5 / Weibull Einige Statistik-Lehrbücher (i - 0.5) / n Plotpositionen

Das Tool verwendet standardmäßig Tukey, da es mit dem quantile(type = 5) von R und dem klassischen Tukey-Boxplot übereinstimmt.

Der IQR in drei Anwendungen

  • Streuung: IQR ist ein robustes Maß für die Streuung; im Gegensatz zur Standardabweichung wird es nicht von einem einzelnen extremen Wert beeinflusst.
  • Ausreißer: Ein Wert unter Q1 - 1.5 * IQR oder über Q3 + 1.5 * IQR ist gemäß der Tukey-Regel ein Ausreißer. Extreme Ausreißer verwenden 3 * IQR.
  • Boxplots: Die Box reicht von Q1 bis Q3, die Linie innen ist der Median, die Whisker reichen bis zum letzten Wert innerhalb der 1.5 * IQR-Grenzen.

Beispiel

Datensatz: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 50

  • Sortiert: gleich wie Eingabe (bereits sortiert).
  • Median: 8 (mittlerer Wert).
  • Untere Hälfte (exklusiv): 2, 4, 5, 7; Q1 = 4,5.
  • Obere Hälfte (exklusiv): 10, 12, 15, 50; Q3 = 13,5.
  • IQR: 13,5 - 4,5 = 9.
  • Untere Grenze: 4,5 - 1,5 × 9 = -9 (keine unteren Ausreißer).
  • Obere Grenze: 13,5 + 1,5 × 9 = 27 (50 wird als Ausreißer gekennzeichnet).

Häufige Fehler

  • IQR mit Bereich verwechseln. Der Bereich ist max - min und sehr empfindlich gegenüber Ausreißern; IQR ist die mittleren 50% und robust.
  • Methoden stillschweigend verwechseln. Wenn Sie Q1 in Excel und Q3 in R berechnen, könnten Sie ein nicht übereinstimmendes Paar und einen falschen IQR erhalten.
  • Die 1.5 * IQR-Regel automatisch anwenden. Es ist eine Faustregel, kein statistischer Test. Für Verteilungen mit schweren Enden (etwa Finanzrenditen) sind die Grenzen zu eng.

Häufig gestellte Fragen

Der IQR ist Q3 - Q1, der Bereich, der die mittleren 50% eines sortierten Datensatzes abdeckt. Es ist ein robustes Maß für die Streuung, das nicht von extremen Werten beeinflusst wird, wie es der gesamte Bereich ist.

Es gibt mindestens neun veröffentlichte Quartilmethoden. Die Unterschiede sind bei großen Stichproben vernachlässigbar und können sich bei kleinen Stichproben um einen Bruchteil einer Einheit unterscheiden. R, Excel und NumPy verwenden jeweils unterschiedliche Standardwerte.

Die Tukey-Regel kennzeichnet jeden Wert unter Q1 - 1.5 * IQR oder über Q3 + 1.5 * IQR als verdächtigen Ausreißer. Es ist eine Heuristik, die für ungefähr normale Daten entwickelt wurde, verwenden Sie sie als Ausgangspunkt, nicht als Beweis für einen Fehler.

Ja. Der Rechner sortiert Werte und berechnet Quartile für jeden Datensatz mit reellen Werten, negativ oder gemischt. Es wird keine Untergrenze auferlegt.

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