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Rechner für die mittlere absolute Abweichung

Schritt 1 / 2 Mittlere absolute Abweichung
Ergebnisse

Fügen Sie eine Liste von Zahlen ein, und dieser Rechner liefert die mittlere absolute Abweichung (MAD), den durchschnittlichen Abstand jedes Werts vom Mittelwert des Datensatzes. Die MAD ist eines der anschaulichsten Streuungsmaße: Sie gibt in den ursprünglichen Einheiten Ihrer Daten an, wie weit ein typischer Wert vom Durchschnitt abweicht. Anders als Varianz und Standardabweichung quadriert sie nichts, sodass ein einzelner Extremwert das Ergebnis weniger stark beeinflusst. Sie eignet sich für Noten, Preise, Reaktionszeiten oder jede beliebige numerische Stichprobe.

So wird die mittlere absolute Abweichung berechnet

  1. 1

    Zahlen einfügen

    Getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Nicht-numerische Einträge werden automatisch übersprungen.

  2. 2

    Der Mittelwert wird berechnet

    Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl n.

  3. 3

    Die absoluten Abstände mitteln

    Bilden Sie |xᵢ − Mittelwert| für jeden Wert, addieren Sie diese und teilen Sie durch n.

Die Formel

Die mittlere absolute Abweichung ist der Durchschnitt der absoluten Differenzen zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert:

MAD = ( Σ |xᵢ − x̄| ) / n

wobei x̄ der Mittelwert des Datensatzes und n die Anzahl der Werte ist. Die senkrechten Striche bedeuten „Absolutwert“, sodass jeder Abstand positiv zählt, Werte unterhalb und oberhalb des Mittelwerts tragen beide zur Gesamtstreuung bei.

Ein Rechenbeispiel

Nehmen Sie den Datensatz 4, 8, 6, 5, 12, 7.

  1. Mittelwert: (4 + 8 + 6 + 5 + 12 + 7) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7
  2. Absolute Abweichungen von 7: |4−7|=3, |8−7|=1, |6−7|=1, |5−7|=2, |12−7|=5, |7−7|=0
  3. Summe der Abweichungen: 3 + 1 + 1 + 2 + 5 + 0 = 12
  4. MAD: 12 ÷ 6 = 2

Im Durchschnitt liegt also jeder Wert 2 Einheiten vom Mittelwert 7 entfernt.

Wert (xᵢ) Abweichung (xᵢ − x̄) Absolute Abweichung
4 −3 3
8 +1 1
6 −1 1
5 −2 2
12 +5 5
7 0 0
Mittelwert = 7 Summe = 0 Σ = 12 → MAD = 2

Beachten Sie, dass sich die vorzeichenbehafteten Abweichungen immer zu 0 summieren, deshalb bilden wir vor dem Mitteln den Absolutwert.

MAD im Vergleich zur Standardabweichung

Beide beschreiben die Streuung, doch die MAD mittelt die Abstände direkt, während die Standardabweichung die quadrierten Abstände mittelt und anschließend die Quadratwurzel (√) zieht. Da das Quadrieren große Abstände verstärkt, reagiert die Standardabweichung stärker auf Ausreißer. Die MAD ist robuster und leichter zu erklären, weshalb sie in der einführenden Statistik und bei Prognosen (mittlerer absoluter Fehler) beliebt ist.

Häufige Fehler

  • MAD mit der Varianz verwechseln. Die Varianz quadriert die Abweichungen; die MAD nicht. Es sind unterschiedliche Zahlen.
  • Den Absolutwert vergessen. Ohne ihn heben sich die Abweichungen jedes Mal exakt zu 0 auf.
  • Einheiten vermischen. Alle Werte müssen auf derselben Skala gemessen werden, sonst ist der durchschnittliche Abstand bedeutungslos.
  • Winzige Stichproben. Mit nur einem oder zwei Punkten ist die MAD instabil, sammeln Sie mehr Daten für ein verlässliches Bild.

Häufig gestellte Fragen

Die MAD mittelt die absoluten Abstände vom Mittelwert, während die Standardabweichung die quadrierten Abstände mittelt und dann die Quadratwurzel zieht. Die Standardabweichung gewichtet Ausreißer stärker; die MAD behandelt jeden Abstand gleich und ist daher robuster und leichter zu interpretieren.

Ja. Die obige Version verwendet den Mittelwert, was die gängigste Definition ist. Ein verwandtes Maß, die mediane absolute Abweichung, geht vom Median aus und ist gegenüber Ausreißern noch widerstandsfähiger. Dieser Rechner berechnet die auf dem Mittelwert basierende Version.

Eine MAD von 0 bedeutet, dass jeder Wert im Datensatz mit dem Mittelwert identisch ist, es gibt überhaupt keine Streuung. Jede positive MAD zeigt an, dass die Werte um den Durchschnitt schwanken; eine größere MAD bedeutet mehr Streuung.

Nein. Die Berechnung erfolgt vollständig in Ihrem Browser, während Sie tippen. Ihre Zahlen werden niemals an einen Server gesendet, gespeichert oder geteilt, sodass Sie auch sensible Daten bedenkenlos einfügen können.

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