Mittelpunkt Rechner

Die Formel

2D Mittelpunkt:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

3D Mittelpunkt:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

Es ist einfach der Mittelwert jeder Koordinate, die unabhängig behandelt wird.

Anwendungsbeispiele

2D: A = (2, 3), B = (8, 7).

• x-Mittelpunkt: (2 + 8) / 2 = 5
• y-Mittelpunkt: (3 + 7) / 2 = 5
• M = (5, 5)

3D: A = (1, 2, 3), B = (7, 4, 11).

• x: (1 + 7) / 2 = 4
• y: (2 + 4) / 2 = 3
• z: (3 + 11) / 2 = 7
• M = (4, 3, 7)

Verwandte Größen, die das Tool ebenfalls anzeigt

Entfernung zwischen den beiden Punkten:

2D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

3D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)

Steigung (nur 2D):

slope = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Eine vertikale Linie (x₁ = x₂) hat eine undefinierte Steigung.

Wo Mittelpunkte vorkommen

• Geometrie Hausaufgaben. Finden des Zentrums eines Liniensegments; Schritt beim Konstruieren einer senkrechten Mittelsenkrechten oder einer Medianlinie eines Dreiecks.
• Koordinatengeometrie Beweise. Zeigen, dass eine Figur ein Parallelogramm ist oder dass Diagonalen sich gegenseitig halbieren.
• Physik. Schwerpunkt von zwei gleich großen Punktmassen; Haltepunkte einer Trajektorie.
• Spieleentwicklung. Lerping zwischen zwei Positionen bei t = 0.5 ergibt den Mittelpunkt.
• GIS und Kartierung. Näherung von “zwischen zwei Orten” für eine Standortauswahl-Benutzeroberfläche.

Für mehr als zwei Punkte

Der Mittelpunkt ist der Mittelwert von zwei Punkten. Für den Schwerpunkt von drei oder mehr Punkten, alle Koordinaten mitteln:

Centroid = ((x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n, (y₁ + ... + yₙ) / n, ...)

Dasselbe Prinzip, auf alle Punkte angewendet.

Hinweise zu Vorzeichen und Quadranten

Der Mittelpunkt kann in einem anderen Quadranten liegen als einer der Endpunkte, wenn sich die Vorzeichen aufheben. Beispiel: A = (−3, 2), B = (3, −4). Mittelpunkt = (0, −1), auf der Achse und unter y=0. Achten Sie immer auf die Vorzeichen; der Rechner behandelt negative Werte korrekt.