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Permutationen Rechner

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Eine Permutation zählt geordnete Auswahlen ohne Wiederholung. Die Vergabe von Platz eins bis drei an 10 Läufer ergibt P(10, 3) = 720, weil eine andere Reihenfolge ein anderes Ergebnis ist. Geben Sie n für die verfügbaren Elemente und r für die Plätze ein.

So berechnen Sie Permutationen

  1. 1

    Geben Sie n ein (Gesamtanzahl der Elemente)

    Die Größe des Pools, aus dem Sie wählen.

  2. 2

    Geben Sie r ein (gewählte Elemente)

    Wie viele Slots Sie in der Reihenfolge füllen.

  3. 3

    Wertebereich prüfen

    Verwenden Sie ganze Zahlen mit 0 ≤ r ≤ n ≤ 170. Ungültige Bereiche ergeben 0.

  4. 4

    Lesen Sie P(n, r)

    Das exakte ganzzahlige Ergebnis erscheint unter den Eingaben.

Die beiden Formeln

Fall Formel Interpretation
Ohne Wiederholung P(n, r) = n! / (n - r)! Jedes Element wird einmal verwendet; die Reihenfolge ist wichtig
Mit Wiederholung n^r Elemente können sich wiederholen; die Reihenfolge bleibt wichtig

Wenn r = n (Sie ordnen jedes Element an), reduziert sich die Standardformel auf n! - das klassische Faktorial.

Permutationen vs Kombinationen

Konzept Zählt die Reihenfolge? Formel
Permutationen Ja n! / (n - r)!
Kombinationen Nein n! / (r! * (n - r)!)

Faustregel: Wenn das Tauschen von zwei Auswahlen das Ergebnis ändert (1./2./3. auf einem Podium), handelt es sich um eine Permutation. Wenn nicht (wer im Komitee ist), handelt es sich um eine Kombination.

Permutationen in der realen Welt

  • Passwörter und PINs. Eine 4-stellige numerische PIN hat 10^4 = 10.000 Permutationen (mit Wiederholung, da 1-2-3-4 anders ist als 4-3-2-1 und Ziffern sich wiederholen können).
  • Kennzeichen. ABC-123 Format: 26^3 * 10^3 = 17.576.000 Anordnungen.
  • Turnier-Rankings. Anordnung aller 8 Finalisten: 8! = 40.320.
  • Sitzanordnungen. 5 Gäste in 5 Stühlen platzieren: 5! = 120.

Faktorialwachstum ist explosiv

n! wächst schneller als jede Exponentialfunktion: 10! = 3.628.800, aber 20! = 2.432.902.008.176.640.000. Der Rechner verwendet große Ganzzahl-Arithmetik, sodass die Ergebnisse für n bis zu mehreren Hundert genau bleiben; darüber hinaus wird das Ergebnis in wissenschaftlicher Notation angegeben.

Häufig gestellte Fragen

Permutationen berücksichtigen die Reihenfolge (erster, zweiter, dritter Platz); Kombinationen tun dies nicht (einfach “wer im Team ist”). 3 aus 10 auswählen: 720 Permutationen, aber nur 120 Kombinationen.

Jedes Mal, wenn ein Element mehr als einmal in der Anordnung erscheinen kann. 5 Würfel werfen und die Reihenfolge aufzeichnen: Permutation mit Wiederholung. 5 Murmeln aus einem Beutel ziehen, ohne sie zurückzulegen: ohne Wiederholung.

Es gibt genau eine Möglichkeit, null Elemente anzuordnen - die leere Anordnung. Das ist auch der Grund, warum 0! = 1. Es hält die Formeln konsistent.

Nein. Die Berechnung ist lokal und nichts, was Sie eingeben, verlässt den Browser.

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