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Radikaler Vereinfacher

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Ein Radikal ist “vereinfacht”, wenn kein perfektes Quadrat innerhalb der Wurzel bleibt. Dieses Tool nimmt eine ganze Zahl unter einer Quadratwurzel, faktorisiert sie, zieht jeden perfekten Quadratfaktor heraus und schreibt sie als Koeffizient mal sqrt(reduziert). Nützlich für Geometrie-Hausaufgaben, Physikantworten und überall, wo die exakte Form eine lange Dezimalzahl übertrifft.

Wie man einen Radikalausdruck vereinfacht

  1. 1

    Geben Sie den Radikanden ein

    Geben Sie die ganze Zahl unter der Wurzel ein, z.B. 72 für sqrt(72).

  2. 2

    Primfaktorzerlegung läuft

    Das Werkzeug zerlegt den Radikanden in Primfaktoren: 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3.

  3. 3

    Faktoren paaren

    Jedes Paar verlässt die Wurzel als eine einzige Kopie; 2x2 wird 2 außen, 3x3 wird 3 außen.

  4. 4

    Lesen Sie die vereinfachte Form

    Lesen Sie die exakte Form und die Dezimalnäherung ab: √72 = 6√2 ≈ 8,48528137.

Anwendungsbeispiele

Original Faktorisierte Vereinfachte
sqrt(8) sqrt(4 x 2) 2 sqrt(2)
sqrt(50) sqrt(25 x 2) 5 sqrt(2)
sqrt(72) sqrt(36 x 2) 6 sqrt(2)
sqrt(98) sqrt(49 x 2) 7 sqrt(2)
sqrt(180) sqrt(36 x 5) 6 sqrt(5)
sqrt(128) sqrt(64 x 2) 8 sqrt(2)

Der Algorithmus

  1. Faktorisieren Sie den Radikanden in Primzahlen.
  2. Gruppieren Sie identische Primzahlen in Paare.
  3. Bewegen Sie jedes Paar als eine einzelne Kopie aus der Wurzel heraus.
  4. Multiplizieren Sie die äußeren Faktoren; behalten Sie die verbleibenden Primzahlen in der Wurzel.
  5. Wenn nichts mehr innen bleibt, ist das Ergebnis eine ganze Zahl.

Tipp für Kubikwurzeln und höhere

Dasselbe Prinzip funktioniert für Kubikwurzeln (Gruppierung der Faktoren in Dreiergruppen), vierte Wurzeln (Gruppen von vier) und so weiter. Dieses Tool vereinfacht nur Quadratwurzeln, aber das Prinzip verallgemeinert sich.

Häufig gestellte Fragen

Die vereinfachte Form ist genau; die dezimale Form ist gerundet. Lehrer und Physiklehrer bewerten 6 sqrt(2) als korrekt und 8.485 als “ungefähr”. Auch die Identitäten der Analysis funktionieren besser in vereinfachter Form.

Die Quadratwurzel einer negativen Zahl ist imaginär. Dieses Tool verarbeitet nur reale Vereinfachungen; geben Sie nicht-negative ganze Zahlen ein.

Ja. sqrt(0) ist 0. Nichts zu faktorisieren.

Nein. Das Feld akzeptiert nur ganze Zahlen; Brüche und Ausdrücke werden nicht verarbeitet.

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