Kegelwinkel-Rechner

Halber Kegelwinkel, Öffnungswinkel und Kegelverhältnis

Ein gerader Kreiskegelstumpf wird durch drei Maße bestimmt:

• D ist der große Durchmesser.
• d ist der kleine Durchmesser.
• L ist der axiale Abstand zwischen den beiden Durchmesser-Messebenen.

Die Durchmesseränderung beträgt ΔD = D − d. Da sie sich auf beide Seiten der Mittelachse verteilt, beträgt die radiale Änderung auf einer Seite Δr = ΔD ÷ 2. Damit ergibt sich der halbe Kegelwinkel zu:

θ = arctan(ΔD ÷ (2L))

Der halbe Kegelwinkel θ liegt zwischen Mittelachse und einer Kegelmantellinie. Der Öffnungswinkel α reicht von einer Kegelseite bis zur gegenüberliegenden:

α = 2θ

Diese Unterscheidung ist wichtig. 3° je Seite entsprechen einem Öffnungswinkel von 6°. Zeichnungen, Software und Werkstattbegriffe verwenden „Kegelwinkel“ nicht immer eindeutig. Deshalb benennt und zeigt der Rechner beide Werte ausdrücklich.

Diametrale Kegelsteigung ist nicht die radiale Steigung

Dieser Rechner verwendet die übliche diametrale Kegelsteigung: Die Rate vergleicht die volle Durchmesseränderung mit der axialen Länge. Ein Kegelverhältnis von 1:20 bedeutet, dass sich der Durchmesser über 20 Einheiten axialer Länge um 1 Einheit ändert. Der Radius auf jeder einzelnen Seite ändert sich nur halb so stark.

Verringert sich der Durchmesser beispielsweise über 100 mm axiale Länge um 5 mm:

• Diametrale Rate: 5 ÷ 100 = 0,05 mm/mm
• Kegelverhältnis: 1:20
• Hochgerechnete metrische Rate: 50 mm/m
• Radiale Änderung: 2,5 mm
• Halber Kegelwinkel: arctan(2,5 ÷ 100) ≈ 1,432°
• Öffnungswinkel: etwa 2,864°

Ersetzen Sie das diametrale Verhältnis nicht durch das einseitige Steigungsverhältnis. Dadurch würde sich die angegebene Kegelsteigung um den Faktor zwei ändern.

Axiale Länge und Mantellänge

Geben Sie den Abstand entlang der Mittelachse ein, nicht den auf der Kegeloberfläche gemessenen Abstand. Die axiale Länge L ist die waagerechte Kathete des rechtwinkligen Dreiecks, mit dem der halbe Kegelwinkel berechnet wird. Die Mantellinie ist die Hypotenuse und wird als Ergebnis ausgegeben.

Für 40 mm großen Durchmesser, 20 mm kleinen Durchmesser und 100 mm axiale Länge gilt:

ΔD = 40 − 20 = 20 mm

Die diametrale Kegelsteigung beträgt 20 ÷ 100 = 0,2, also 1:5 und 200 mm/m. Die radiale Änderung beträgt 10 mm, daher ist der halbe Kegelwinkel arctan(10 ÷ 100) ≈ 5,711° und der Öffnungswinkel etwa 11,421°. Die Mantellinie beträgt √(100² + 10²) ≈ 100,499 mm.

100,499 mm als Eingabelänge zu verwenden, wäre falsch: Dies ist die aus der Geometrie entstehende Oberflächenlänge, nicht der axiale Abstand zwischen den gemessenen Durchmessern.

Imperiales Beispiel und Einheitenunabhängigkeit

Ein Außenkegel verjüngt sich über 4,000 in axiale Länge von 2,000 in auf 1,500 in:

• Durchmesseränderung: 0,500 in
• Diametrale Rate: 0,125 in/in
• Kegelsteigung pro Fuß: 0,125 × 12 = 1,500 in/ft
• Verhältnis: 1:8
• Halber Kegelwinkel: etwa 3,576°
• Öffnungswinkel: etwa 7,153°
• Mantellinie: etwa 4,008 in

Die Geometrie ändert sich nicht, wenn dasselbe Werkstück in einer anderen Einheit angegeben wird. Umgerechnet auf 50,8 mm, 38,1 mm und 101,6 mm ergeben sich weiterhin das Verhältnis 1:8 und dieselben Winkel. Nur die angezeigten Maßwerte und die Schreibweise der hochgerechneten Rate ändern sich.

Gleiche Durchmesser bedeuten keine Kegelsteigung

Sind D und d gleich, ist der Abschnitt zylindrisch: ΔD = 0, die diametrale Rate und beide Winkel sind null, und ein endliches Kegelverhältnis 1:N ist nicht definiert. Dies ist ein gültiges Ergebnis ohne Kegelsteigung und kein Eingabefehler. Die Mantellänge entspricht dann der axialen Länge.

Anwendungsbereich und praktische Grenzen

Die Berechnung beschreibt einen idealen, geraden, konzentrischen Kreiskegel. Sie eignet sich zum Prüfen der Geometrie einer Zeichnung, zum Vergleichen einer gemessenen Durchmesseränderung mit einer Länge oder zur eindeutigen Angabe eines Innen- oder Außenkegels. Unrundheit, Trompeten- oder Tonnenform, Rundlauf, Oberflächengüte, elastische Verformung, Messunsicherheit und Temperatureinflüsse werden nicht berücksichtigt.

Das Ergebnis allein darf nicht zur Identifizierung eines Morsekegels, Jacobskegels oder eines anderen Maschinenkegels verwendet werden. Der Nennwinkel reicht nicht aus, um eine Normgröße oder Kompatibilität festzustellen. Der Rechner berechnet auch keine kegligen Gewinde wie NPT, wählt keine Bearbeitungs- oder Reitstockeinstellung, schreibt keine Oberschlittenposition vor, legt keine Toleranzen fest und entscheidet nicht, ob zwei Teile richtig passen und halten. Verwenden Sie in der Fertigung die maßgebende Zeichnung, die aktuelle einschlägige Norm, Herstellerangaben und ein geeignetes Prüfverfahren.

Quellen: NIMS-Handbuch Turning Level I, das Kegelsteigung je Fuß, Kegelsteigung je Zoll, Öffnungswinkel und Winkel zur Mittelachse als unterschiedliche Definitionen behandelt, sowie die Autodesk-Referenz zu Kegel- und Neigungssymbolen, die Verhältnis- und Prozentangaben in technischen Zeichnungen dokumentiert. Quellen und Berechnungsumfang geprüft am 16. Juli 2026.